逐个来求，把dx、dy分开求，把除d后面那个未知数以外的未知数当做常数。
比如 cos（x+y）dxdy先算cos（x+y）dx的原函数是sin（x+y）,就是把y当常数,然后再sin（x+y） dy的原函数为-cos(x+y)。
∫dx∫xcos（x+y）dy= dx *【xsin（x+ y）】
=-xcos（x+y）+∫ cos（x+y）dx
=-xcos（x+y）+ sin（x+y）
扩展资料：
复合函数的积分计算公式是∫udv =uv-∫vdu。复合函数通常是由两个基本初等函数复合而成，相当于将其中一个初等函数(次级函数)镶嵌在另外一个初等函数(主体函数)中。
对于两个函数y=f(u)和u=g(x)，如果通过变量u,y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函数y=f(u)和u=g(x)的复合函数，记做y=f(g(x))。
闭合曲线积分可以直接运用格林公式和斯托克斯公式进行求解。格林公式是一个数学公式，它描述了平面上沿闭曲线L对坐标的曲线积分与曲线L所围成闭区域D上的二重积分之间的密切关系。一般用于二元函数的全微分求积。
用定积分的估值定理，定积分介于“被积函数的最大值与积分区间长度的乘积”与“被积函数的最小值与积分区间长度的乘积”之间，而所求函数在所给区间上为增函数（减函数），上限（下限）代入即为被积函数的最大值（最小值）等等。
x*cos(x+y)dxdy=-xcos(x+y)+sin(x+y)，
这题考查的是二重积分的计算问题。计算二重积分的方法是累次积分，也就是说积两次分。首先要知道二重积分的分部积分公式：∫udv=uv-∫vdu 。根据这个公式就能化简出∬x*cos(x+y)dxdy的最后结果。
扩展资料：
二重积分性质：
性质1 （积分可加性） 函数和（差）的二重积分等于各函数二重积分的和（差），即：
∬[f(x,y)+g(x,y)]dσ=∬f(x,y)dσ+∬g(x,y)dσ
∬[f(x,y)-g(x,y)]dσ=∬f(x,y)dσ-∬g(x,y)dσ
性质2 （积分满足数乘） 被积函数的常系数因子可以提到积分号外，即：
∬kf(x,y)dσ=k∬f(x,y)dσ,k为常数。
性质3 如果在区域D上有f(x,y)≦g(x,y)，则：
∬f(x,y)dσ<=k∬f(x,y)dσ
参考资料来源：百度百科-二重积分
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