大学物理(波动与声)

Question

张紧的提琴弦能发出某一种音调,若欲使它发出的频率比原来高一倍,问弦张力应增加多少倍?(要求答案详细点,谢谢了!)
这个题的答案是3倍,我不知道为什么?大哥们快点啊!555

Answer 1

在两端固定并张紧的弦线上很容易激发横驻波。可能发生的驻波的波长(a)与弦线长度(L)有关，具体为：弦长只能等于半波长的整数倍，即：L = na/2。(n = 1, 2, 3,...)
所以，弦线的固有振动频率(f)为：f = v/a =nv/2L。其中v是弦线上横波传播的速度。
由此可见，在弦振动时，有一系列的驻波同时形成，除发出频率为 f1 = v/2L的基音外，还发出频率为基音整数倍的谐音。
这样看来，你这道题目似乎有一点问题。
如果理解为：使琴弦发出的基音频率比原来提高一倍，那么由f1 = v/2L可知，当弦长L不变时，需要将波的速度提高一倍。而弦上横波传播速度与弦张力的平方根成正比，所以应将张力提高到原来的根号2倍。

Answer 2

很难