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如何用高数证明当x趋于正无穷大时sinx除以根号x的极限为0
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第1个回答 2019-03-16
当x趋于
无穷大
的时候，sinx的
极限
不存在，但是|sinx|<=1，这就表明了当x趋于正无穷大时，sinx是
有界函数
，而1除以根号x（当x趋于正无穷大时）趋于0，是一个无穷小，因此根据“无穷小与有界函数的
乘积
仍是无穷小。”这一定理可得知，sinx除以根号x（当x趋于正无穷大时）仍是无穷小，即等于0
相似回答
用
极限
定义
证明
limx→∞(
sinx
/x)=
0
答：
|
sinx
/x|<=|1/x|<|1/G|<1/(1/ε)=ε 所以，
极限为0
当x趋向
于
无穷大时sinx
/
x的极限
是?
答：
sinX
值在-1~1之间摆动，
X趋向于无穷大时
，该方程式
趋向于0
。
x趋于
无穷大则
sinx
在-1到1之间震荡。即sinx有界，而1/x是无穷小，有界乘无穷小还是无穷小，所以极限等于0。
高数
: lim(x→∞)(
sinx
/x)=1 为什么不正确
答：
方法如下，请作参考：
高数
。求
极限
根号
下(1+
sinx
/x²)
答：
可以用代入法求解这道题。利用函数的连续性求函数
的极限
（直接带入即可）
sinx
是有界函数范围是［-1，1］所以那个lim
x趋于
-oo就是sinx/x^2~1/x^2，limx趋于-oo 1/x^2＝0，具体计算步骤如图所示。
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