求两个等腰直角三角形在斜边相交情况下的四边形阴影面积

Question

两块含45°角的等腰直角三角形ΔABC，ΔMNK，将ΔMNK的直角顶点M放在ΔABC的斜边AB中点处，ΔMNK绕点M做旋转，BC=MK=4 。在MN与BC相交的情况下将ΔMNK绕点M旋转到任意位置，两块三角形的重叠部分（四边形MDCG）的面积是多少？说明理由

Answer 1

因为面积不变，
那么面积是定值，为4。
而两个全等三角形绕点M旋转，结果都是BC=MK=4，
那么下面可以假设围成的是普通四边形来解：
连接CM，过D，Q做平行于AB的线，分别交CM于点X，Y。
根据题意可知 角DXM=角QYM=90度
因为 角DMX+角CMB=角YQM+角CMB=90度
所以三角形DXM全等于三角形MYQ
由全等得出XM=YQ
又因为DX=CX
所以DX+YQ=CX+XM=4/根号2
四边形的面积等于CM*DX/2+CM*YQ/2=CM*（DX+YQ）/2=4
因而得出在MN与BC相交的情况下将ΔMNK绕点M旋转到任意位置，两块三角形的重叠部分或者是四边形MDCG的面积是4

Answer 2

无法插入图片，如需要可以告诉我邮箱。
面积是定值，为4。
两全等三角形绕点M旋转，会形成三角形，即一长边对应另一三角形直角边的情况。还可以形成四边形。这两种情况下，结果都是4。下面以围成是普通四边形讲解。
连接CM，过D，Q做平行于AB的线，分别交CM于点X，Y。
根据题意可知 角DXM=角QYM=90度
因为 角DMX+角CMB=角YQM+角CMB=90度
所以三角形DXM全等于三角形MYQ
由全等得出XM=YQ
又因为DX=CX（三角形CXD相似于三角形CMA）
所以DX+YQ=CX+XM=4/根号2
四边形的面积等于CM*DX/2+CM*YQ/2=CM*（DX+YQ）/2=4（两三角形面积相加）

Answer 3

按题目的意思，它的面积一直不变，可以用取特殊值的办法，就是变成正方形2*2=4
一般情况下呢，你取MC线分开四边形为2个三角形，以MC为底，分别算2个三角形的面积，再相加。合并起来，变成MC*高的和/2，求出高的和（应该是常数）。那也可以算，至于那个高的和，我再想想
高的和可以由CD，和CG用等腰直角算出来，高的和是（CD+CG）除以根号2，CD+CG应该等于BC =4,所以高的和是2根号2，MC也是2根号2，所以面积也是4

Answer 4

具体点