儿童咳嗽挂号应该挂儿科或者儿童医院的呼吸科。
详细解释：
1. 儿科的选择：儿童咳嗽是儿童常见的症状之一，因此首先应该考虑到儿科进行就诊。儿科医生对儿童生长发育、疾病特点等方面有全面的了解，能够针对儿童咳嗽进行初步的诊断和处理。
2. 呼吸科的专业性：如果儿童咳嗽持续不减或者伴有其他症状如发热、呼吸困难等，可能需要更专业的呼吸科医生进行诊断。呼吸科医生对于呼吸道疾病的诊断和治疗有更深入的了解，能够为儿童提供更精准的治疗建议。
3. 医院科室设置：不同的医院科室设置可能有所不同，有的医院可能将儿科和呼吸科合并，有的医院可能还有专门的儿童呼吸科。因此，在挂号时，可以根据医院的科室设置和医生的专长来选择适合的科室。
4. 其他注意事项：除了挂号科室的选择，还需要注意儿童的日常护理，如保持室内空气流通、多喝水、避免刺激性食物等。如果症状持续不改善或者加重，应及时就医，以免延误病情。
综上所述，儿童咳嗽挂号应该根据具体情况选择儿科或者呼吸科进行就诊，家长可以根据孩子的症状和医院的科室设置来做出合适的选择。