标准误与标准差的区别(统计学标准差与标准误的区别)

Question

如题所述

Answer 1

在统计学中，标准误与标准差经常被混淆，但它们实际上是两种不同的概念。尽管有教科书将“样本均数的标准误”表述为“样本均数的标准差”，看似引起误解，但这其实是一个准确的表述，只是关注点不同。标准差是基于一次抽样数据的波动程度，而标准误则关注的是多次抽样后样本均数的稳定性，它是样本均数的标准差在多次抽样中的变异程度，即“经过二次迭代的标准差”。

在统计检验中，如检验某地区人群的平均身高是否为1.75m，我们首先抽取样本，计算样本均数和标准差。当我们进行多次这样的抽样，得到多个样本均数，再计算这些均数的均值，标准差就是这个过程中产生的“标准误”。这个过程强调的是样本均数的稳定性和对总体均数的逼近程度，而非原始数据的波动性。

因此，从计算的角度看，标准差和标准误在数学层面上没有本质区别，只是在统计分析中，标准误更侧重于描述样本均数的变化情况。用一个比喻来说，就像我们用x表示一组样本的原始身高，x?代表样本均数，如果用y替换x?，那么对y求标准差的过程就与对x求标准差相同，只是变量的变换。所以，关键在于理解它们所代表的统计分析目标，标准差关注原始数据，而标准误关注经过处理的样本均数。