高中化学公式大全
一、非金属单质(F2 ,Cl2 、 O2 、 S、 N2 、 P 、 C 、 Si)
1.氧化性:
F2 + H2 === 2HF
F2 + Xe(过量) === XeF2
2F2(过量) + Xe === XeF4
nF2 + 2M === 2MFn (表示大部分金属)
2F2 + 2H2O === 4HF + O2
2F2 + 2NaOH === 2NaF + OF2 + H2O
F2 + 2NaCl === 2NaF + Cl2
F2 + 2NaBr === 2NaF + Br2
F2 + 2NaI === 2NaF + I2
F2 + Cl2(等体积) === 2ClF
3F2 (过量) + Cl2 === 2ClF3
7F2(过量) + I2 === 2IF7
Cl2 + H2 === 2HCl
3Cl2 + 2P === 2PCl3
Cl2 + PCl3 === PCl5
Cl2 + 2Na === 2NaCl
3Cl2 + 2Fe === 2FeCl3
Cl2 + 2FeCl2 === 2FeCl3
Cl2 + Cu === CuCl2
2Cl2 + 2NaBr === 2NaCl + Br2
Cl2 + 2NaI === 2NaCl + I2
5Cl2 + I2 + 6H2O === 2HIO3 + 10HCl
Cl2 + Na2S === 2NaCl + S
Cl2 + H2S === 2HCl + S
Cl2 + SO2 + 2H2O === H2SO4 + 2HCl
Cl2 + H2O2 === 2HCl + O2
2O2 + 3Fe === Fe3O4
O2 + K === KO2
S + H2 === H2S
2S + C === CS2
S + Fe === FeS
S + 2Cu === Cu2S
3S + 2Al === Al2S3
S + Zn === ZnS
N2 + 3H2 === 2NH3
N2 + 3Mg === Mg3N2
N2 + 3Ca === Ca3N2
N2 + 3Ba === Ba3N2
N2 + 6Na === 2Na3N
N2 + 6K === 2K3N
N2 + 6Rb === 2Rb3N
P2 + 6H2 === 4PH3
P + 3Na === Na3P
2P + 3Zn === Zn3P2
2.还原性
S + O2 === SO2
S + O2 === SO2
S + 6HNO3(浓) === H2SO4 + 6NO2 + 2H2O
3S + 4HNO3(稀) === 3SO2 + 4NO + 2H2O
N2 + O2 === 2NO
4P + 5O2 === P4O10(常写成P2O5)
2P + 3X2 === 2PX3 (X表示F2,Cl2,Br2)
PX3 + X2 === PX5
P4 + 20HNO3(浓) === 4H3PO4 + 20NO2 + 4H2O
C + 2F2 === CF4
C + 2Cl2 === CCl4
2C + O2(少量) === 2CO
C + O2(足量) === CO2
C + CO2 === 2CO
C + H2O === CO + H2(生成水煤气)
2C + SiO2 === Si + 2CO(制得粗硅)
Si(粗) + 2Cl2 === SiCl4
(SiCl4 + 2H2 === Si(纯) + 4HCl)
Si(粉) + O2 === SiO2
Si + C === SiC(金刚砂)
Si + 2NaOH + H2O === Na2SiO3 + 2H2
3(碱中)歧化
Cl2 + H2O === HCl + HClO
(加酸抑制歧化,加碱或光照促进歧化)
Cl2 + 2NaOH === NaCl + NaClO + H2O
2Cl2 + 2Ca(OH)2 === CaCl2 + Ca(ClO)2 + 2H2O
3Cl2 + 6KOH(热浓) === 5KCl + KClO3 + 3H2O
3S + 6NaOH === 2Na2S + Na2SO3 + 3H2O
4P + 3KOH(浓) + 3H2O === PH3 + 3KH2PO2
11P + 15CuSO4 + 24H2O === 5Cu3P + 6H3PO4 + 15H2SO4
3C + CaO === CaC2 + CO
3C + SiO2 === SiC + 2CO
二、金属单质(Na,Mg,Al,Fe)的还原性
2Na + H2 === 2NaH
4Na + O2 === 2Na2O
2Na2O + O2 === 2Na2O2
2Na + O2 === Na2O2
2Na + S === Na2S(爆炸)
2Na + 2H2O === 2NaOH + H2
2Na + 2NH3 === 2NaNH2 + H2
4Na + TiCl4(熔融) === 4NaCl + Ti
Mg + Cl2 === MgCl2
Mg + Br2 === MgBr2
2Mg + O2 === 2MgO
Mg + S === MgS
Mg + 2H2O === Mg(OH)2 + H2
2Mg + TiCl4(熔融) === Ti + 2MgCl2
Mg + 2RbCl === MgCl2 + 2Rb
2Mg + CO2 === 2MgO + C
2Mg + SiO2 === 2MgO + Si
Mg + H2S === MgS + H2
Mg + H2SO4 === MgSO4 + H2
2Al + 3Cl2 === 2AlCl3
4Al + 3O2 === 2Al2O3(钝化)
4Al(Hg) + 3O2 + 2xH2O === 2(Al2O3.xH2O) + 4Hg
4Al + 3MnO2 === 2Al2O3 + 3Mn
2Al + Cr2O3 === Al2O3 + 2Cr
2Al + Fe2O3 === Al2O3 + 2Fe
2Al + 3FeO === Al2O3 + 3Fe
2Al + 6HCl === 2AlCl3 + 3H2
2Al + 3H2SO4 === Al2(SO4)3 + 3H2
2Al + 6H2SO4(浓) === Al2(SO4)3 + 3SO2 + 6H2O
(Al、Fe在冷、浓的H2SO4、HNO3中钝化)
Al + 4HNO(稀) === Al(NO3)3 + NO + 2H2O
2Al + 2NaOH + 2H2O === 2NaAlO2 + 3H2
2Fe + 3Br2 === 2FeBr3
Fe + I2 === FeI2
Fe + S === FeS
3Fe + 4H2O(g) === Fe3O4 + 4H2
Fe + 2HCl === FeCl2 + H2
Fe + CuCl2 === FeCl2 + Cu
Fe + SnCl4 === FeCl2 + SnCl2
(铁在酸性环境下、不能把四氯化锡完全
还原为单质锡 Fe + SnCl2==FeCl2 + Sn)
三、非金属氢化物(HF、HCl、H2O、H2S、NH3)
1、还原性:
4HCl(浓) + MnO2 === MnCl2 + Cl2 + 2H2O
4HCl(g) + O2 === 2Cl2 + 2H2O
16HCl + 2KMnO4 === 2KCl + 2MnCl2 + 5Cl2 + 8H2O
14HCl + K2Cr2O7 === 2KCl + 2CrCl3 + 3Cl2 + 7H2O
2H2O + 2F2 === 4HF + O2
2H2S + 3O2(足量) === 2SO2 + 2H2O
2H2S + O2(少量) === 2S + 2H2O
2H2S + SO2 === 3S + 2H2O
H2S + H2SO4(浓) === S + SO2 + 2H2O
3H2S + 2HNO(稀) === 3S + 2NO + 4H2O
5H2S + 2KMnO4 + 3H2SO4 === 2MnSO4 + K2SO4 + 5S + 8H2O
3H2S + K2Cr2O7 + 4H2SO4 === Cr2(SO4)3 + K2SO4 + 3S + 7H2O
H2S + 4Na2O2 + 2H2O === Na2SO4 + 6NaOH
2NH3 + 3CuO === 3Cu + N2 + 3H2O
2NH3 + 3Cl2 === N2 + 6HCl
8NH3 + 3Cl2 === N2 + 6NH4Cl
4NH3 + 3O2(纯氧) === 2N2 + 6H2O
4NH3 + 5O2 === 4NO + 6H2O
4NH3 + 6NO === 5N2 + 6H2O(用氨清除NO)
NaH + H2O === NaOH + H2
4NaH + TiCl4 === Ti + 4NaCl + 2H2
CaH2 + 2H2O === Ca(OH)2 + 2H2
2、酸性:
4HF + SiO2 === SiF4 + 2H2O
(此反应广泛应用于测定矿样或钢样中SiO2的含量)
2HF + CaCl2 === CaF2 + 2HCl
H2S + Fe === FeS + H2
H2S + CuCl2 === CuS + 2HCl
H2S + 2AgNO3 === Ag2S + 2HNO3
H2S + HgCl2 === HgS + 2HCl
H2S + Pb(NO3)2 === PbS + 2HNO3
H2S + FeCl2 ===
2NH3 + 2Na==2NaNH2 + H2
(NaNH2 + H2O === NaOH + NH3)
3,碱性:
NH3 + HCl === NH4Cl
NH3 + HNO3 === NH4NO3
2NH3 + H2SO4 === (NH4)2SO4
NH3 + NaCl + H2O + CO2 === NaHCO3 + NH4Cl
(此反应用于工业制备小苏打,苏打)
4,不稳定性:
2HF === H2 + F2
2HCl === H2 + Cl2
2H2O === 2H2 + O2
2H2O2 === 2H2O + O2
H2S === H2 + S
2NH3 === N2 + 3H2
四、非金属氧化物
低价态的还原性:
2SO2 + O2 === 2SO3
2SO2 + O2 + 2H2O === 2H2SO4
(这是SO2在大气中缓慢发生的环境化学反应)
SO2 + Cl2 + 2H2O === H2SO4 + 2HCl
SO2 + Br2 + 2H2O === H2SO4 + 2HBr
SO2 + I2 + 2H2O === H2SO4 + 2HI
SO2 + NO2 === SO3 + NO
2NO + O2 === 2NO2
NO + NO2 + 2NaOH === 2NaNO2
(用于制硝酸工业中吸收尾气中的NO和NO2)
2CO + O2 === 2CO2
CO + CuO === Cu + CO2
3CO + Fe2O3 === 2Fe + 3CO2
CO + H2O === CO2 + H2
氧化性:
SO2 + 2H2S === 3S + 2H2O
SO3 + 2KI === K2SO3 + I2
NO2 + 2KI + H2O === NO + I2 + 2KOH
(不能用淀粉KI溶液鉴别溴蒸气和NO2)
4NO2 + H2S === 4NO + SO3 + H2O
2NO2 + Cu === 4CuO + N2
CO2 + 2Mg === 2MgO + C
(CO2不能用于扑灭由Mg、Ca、Ba、Na、K等燃烧的火灾)
SiO2 + 2H2 === Si + 2H2O
SiO2 + 2Mg === 2MgO + Si
3、与水的作用:
SO2 + H2O === H2SO3
SO3 + H2O === H2SO4
3NO2 + H2O === 2HNO3 + NO
N2O5 + H2O === 2HNO3
P2O5 + H2O === 2HPO3
P2O5 + 3H2O === 2H3PO4
(P2O5极易吸水、可作气体干燥剂
P2O5 + 3H2SO4(浓) === 2H3PO4 + 3SO3)
CO2 + H2O === H2CO3
4、与碱性物质的作用:
SO2 + 2NH3 + H2O === (NH4)2SO3
SO2 + (NH4)2SO3 + H2O === 2NH4HSO3
(这是硫酸厂回收SO2的反应.先用氨水吸收SO2、
再用H2SO4处理: 2NH4HSO3 + H2SO4 === (NH4)2SO4 + 2H2O + 2SO2
生成的硫酸铵作化肥、SO2循环作原料气)
SO2 + Ca(OH)2 === CaSO3 + H2O
(不能用澄清石灰水鉴别SO2和CO2.可用品红鉴别)
SO3 + MgO === MgSO4
SO3 + Ca(OH)2 === CaSO4 + H2O
CO2 + 2NaOH(过量) === Na2CO3 + H2O
CO2(过量) + NaOH === NaHCO3
CO2 + Ca(OH)2(过量) === CaCO3 + H2O
2CO2(过量) + Ca(OH)2 === Ca(HCO3)2
CO2 + 2NaAlO2 + 3H2O === 2Al(OH)3 + Na2CO3
CO2 + C6H5ONa + H2O === C6H5OH + NaHCO3
SiO2 + CaO === CaSiO3
SiO2 + 2NaOH === Na2SiO3 + H2O
(常温下强碱缓慢腐蚀玻璃)
SiO2 + Na2CO3 === Na2SiO3 + CO2
SiO2 + CaCO3 === CaSiO3 + CO2
五、金属氧化物
1、低价态的还原性:
6FeO + O2 === 2Fe3O4
FeO + 4HNO3 === Fe(NO3)3 + NO2 + 2H2O
2、氧化性:
Na2O2 + 2Na === 2Na2O
(此反应用于制备Na2O)
MgO,Al2O3几乎没有氧化性,很难被还原为Mg,Al.
一般通过电解制Mg和Al.
Fe2O3 + 3H2 === 2Fe + 3H2O (制还原铁粉)
Fe3O4 + 4H2 === 3Fe + 4H2O
3、与水的作用:
Na2O + H2O === 2NaOH
2Na2O2 + 2H2O === 4NaOH + O2
(此反应分两步:Na2O2 + 2H2O === 2NaOH + H2O2 ;
2H2O2 === 2H2O + O2. H2O2的制备可利用类似的反应:
BaO2 + H2SO4(稀) === BaSO4 + H2O2)
MgO + H2O === Mg(OH)2 (缓慢反应)
4、与酸性物质的作用:
Na2O + SO3 === Na2SO4
Na2O + CO2 === Na2CO3
Na2O + 2HCl === 2NaCl + H2O
2Na2O2 + 2CO2 === 2Na2CO3 + O2
Na2O2 + H2SO4(冷、稀) === Na2SO4 + H2O2
MgO + SO3 === MgSO4
MgO + H2SO4 === MgSO4 + H2O
Al2O3 + 3H2SO4 === Al2(SO4)3 + 3H2O
(Al2O3是两性氧化物:
Al2O3 + 2NaOH === 2NaAlO2 + H2O)
FeO + 2HCl === FeCl2 + 3H2O
Fe2O3 + 6HCl === 2FeCl3 + 3H2O
Fe2O3 + 3H2S(g) === Fe2S3 + 3H2O
Fe3O4 + 8HCl === FeCl2 + 2FeCl3 + 4H2O
六、含氧酸
1、氧化性:
4HClO3 + 3H2S === 3H2SO4 + 4HCl
HClO3 + HI === HIO3 + HCl
3HClO + HI === HIO3 + 3HCl
HClO + H2SO3 === H2SO4 + HCl
HClO + H2O2 === HCl + H2O + O2
(氧化性:HClO>HClO2>HClO3>HClO4、
但浓、热的HClO4氧化性很强)
2H2SO4(浓) + C === CO2 + 2SO2 + 2H2O
2H2SO4(浓) + S === 3SO2 + 2H2O
H2SO4 + Fe(Al) 室温下钝化
6H2SO4(浓) + 2Fe === Fe2(SO4)3 + 3SO2 + 6H2O
2H2SO4(浓) + Cu === CuSO4 + SO2 + 2H2O
H2SO4(浓) + 2HBr === SO2 + Br2 + 2H2O
H2SO4(浓) + 2HI === SO2 + I2 + 2H2O
H2SO4(稀) + Fe === FeSO4 + H2
2H2SO3 + 2H2S === 3S + 2H2O
4HNO3(浓) + C === CO2 + 4NO2 + 2H2O
6HNO3(浓) + S === H2SO4 + 6NO2 + 2H2O
5HNO3(浓) + P === H3PO4 + 5NO2 + H2O
6HNO3 + Fe === Fe(NO3)3 + 3NO2 + 3H2O
4HNO3 + Fe === Fe(NO3)3 + NO + 2H2O
30HNO3 + 8Fe === 8Fe(NO3)3 + 3N2O + 15H2O
36HNO3 + 10Fe === 10Fe(NO3)3 + 3N2 + 18H2O
30HNO3 + 8Fe === 8Fe(NO3)3 + 3NH4NO3 + 9H2O
2、还原性:
H2SO3 + X2 + H2O === H2SO4 + 2HX
(X表示Cl2、Br2、I2)
2H2SO3 + O2 === 2H2SO4
H2SO3 + H2O2 === H2SO4 + H2O
5H2SO3 + 2KMnO4 === 2MnSO4 + K2SO4 + 2H2SO4 + 3H2O
H2SO3 + 2FeCl3 + H2O === H2SO4 + 2FeCl2 + 2HCl
3、酸性:
H2SO4(浓) + CaF2 === CaSO4 + 2HF
H2SO4(浓) + NaCl === NaHSO4 + HCl
H2SO4(浓) + 2NaCl === Na2SO4 + 2HCl
H2SO4(浓) + NaNO3 === NaHSO4 + HNO3
3H2SO4(浓) + Ca3(PO4)2 === 3CaSO4 + 2H3PO4
2H2SO4(浓) + Ca3(PO4)2 === 2CaSO4 + Ca(H2PO4)2
3HNO3 + Ag3PO4 === H3PO4 + 3AgNO3
2HNO3 + CaCO3 === Ca(NO3)2 + H2O + CO2
(用HNO3和浓H2SO4不能制备H2S,HI,HBr,(SO2)
等还原性气体)
4H3PO4 + Ca3(PO4)2 === 3Ca(H2PO4)2(重钙)
H3PO4(浓) + NaBr === NaH2PO4 + HBr
H3PO4(浓) + NaI === NaH2PO4 + HI
4,不稳定性:
2HClO === 2HCl + O2
4HNO3 === 4NO2 + O2 + 2H2O
H2SO3 === H2O + SO2
H2CO3 === H2O + CO2
4SiO4 === H2SiO3 + H2O
七、碱
低价态的还原性:
4Fe(OH)2 + O2 + 2H2O === 4Fe(OH)3
与酸性物质的作用:
2NaOH + SO2(少量) === Na2SO3 + H2O
NaOH + SO2(足量) === NaHSO3
2NaOH + SiO2 === NaSiO3 + H2O
2NaOH + Al2O3 === 2NaAlO2 + H2O
2NaOH + Cl2 === NaCl + NaClO + H2O
NaOH + HCl === NaCl + H2O
NaOH + H2S(足量) === NaHS + H2O
2NaOH + H2S(少量) === Na2S + 2H2O
3NaOH + AlCl3 === Al(OH)3 + 3NaCl
NaOH + Al(OH)3 === NaAlO2 + 2H2O
NaOH + NH4Cl === NaCl + NH3 + H2O
Mg(OH)2 + 2NH4Cl === MgCl2 + 2NH3.H2O
Al(OH)3 + NH4Cl 不溶解
3、不稳定性:
Mg(OH)2 === MgO + H2O
2Al(OH)3 === Al2O3 + 3H2O
2Fe(OH)3 === Fe2O3 + 3H2O
Cu(OH)2 === CuO + H2O
八、盐
1、氧化性:
2FeCl3 + Fe === 3FeCl2
2FeCl3 + Cu === 2FeCl2 + CuCl2
(用于雕刻铜线路版)
2FeCl3 + Zn === 2FeCl2 + ZnCl2
FeCl3 + Ag === FeCl2 + AgC
Fe2(SO4)3 + 2Ag === FeSO4 + Ag2SO4(较难反应)
Fe(NO3)3 + Ag 不反应
2FeCl3 + H2S === 2FeCl2 + 2HCl + S
2FeCl3 + 2KI === 2FeCl2 + 2KCl + I2
FeCl2 + Mg === Fe + MgCl2
2、还原性:
2FeCl2 + Cl2 === 2FeCl3
3Na2S + 8HNO3(稀) === 6NaNO3 + 2NO + 3S + 4H2O
3Na2SO3 + 2HNO3(稀) === 3Na2SO4 + 2NO + H2O
2Na2SO3 + O2 === 2Na2SO4
3、与碱性物质的作用:
MgCl2 + 2NH3.H2O === Mg(OH)2 + NH4Cl
AlCl3 + 3NH3.H2O === Al(OH)3 + 3NH4Cl
FeCl3 + 3NH3.H2O === Fe(OH)3 + 3NH4Cl
4、与酸性物质的作用:
Na3PO4 + HCl === Na2HPO4 + NaCl
Na2HPO4 + HCl === NaH2PO4 + NaCl
NaH2PO4 + HCl === H3PO4 + NaCl
Na2CO3 + HCl === NaHCO3 + NaCl
NaHCO3 + HCl === NaCl + H2O + CO2
3Na2CO3 + 2AlCl3 + 3H2O === 2Al(OH)3 + 3CO2 + 6NaCl
3Na2CO3 + 2FeCl3 + 3H2O === 2Fe(OH)3 + 3CO2 + 6NaCl
3NaHCO3 + AlCl3 === Al(OH)3 + 3CO2
3NaHCO3 + FeCl3 === Fe(OH)3 + 3CO2
3Na2S + Al2(SO4)3 + 6H2O === 2Al(OH)3 + 3H2S
3NaAlO2 + AlCl3 + 6H2O === 4Al(OH)3
5、不稳定性:
Na2S2O3 + H2SO4 === Na2SO4 + S + SO2 + H2O
NH4Cl === NH3 + HCl
NH4HCO3 === NH3 + H2O + CO2
2KNO3 === 2KNO2 + O2
2Cu(NO3)3 === 2CuO + 4NO2 + O2
2KMnO4 === K2MnO4 + MnO2 + O2
2KClO3 === 2KCl + 3O2
2NaHCO3 === Na2CO3 + H2O + CO2
Ca(HCO3)2 === CaCO3 + H2O + CO2
CaCO3 === CaO + CO2
MgCO3 === MgO +CO2
数学
抛物线:y = ax *+ bx + c
就是y等于ax 的平方加上 bx再加上 c
a > 0时开口向上
a < 0时开口向下
c = 0时抛物线经过原点
b = 0时抛物线对称轴为y轴
还有顶点式y = a(x+h)* + k
就是y等于a乘以(x+h)的平方+k
-h是顶点坐标的x
k是顶点坐标的y
一般用于求最大值与最小值
抛物线标准方程:y^2=2px
它表示抛物线的焦点在x的正半轴上,焦点坐标为(p/2,0) 准线方程为x=-p/2
由于抛物线的焦点可在任意半轴,故共有标准方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py
圆:体积=4/3(pi)(r^3)
面积=(pi)(r^2)
周长=2(pi)r
圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注:(a,b)是圆心坐标
圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注:D2+E2-4F>0
(一)椭圆周长计算公式
椭圆周长公式:L=2πb+4(a-b)
椭圆周长定理:椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长(2πb)加上四倍的该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的差。
(二)椭圆面积计算公式
椭圆面积公式: S=πab
椭圆面积定理:椭圆的面积等于圆周率(π)乘该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的乘积。
以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率T,但这两个公式都是通过椭圆周率T推导演变而来。常数为体,公式为用。
椭圆形物体 体积计算公式椭圆 的 长半径*短半径*PAI*高
三角函数:
两角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)
倍角公式
tan2A=2tanA/(1-tan2A) cot2A=(cot2A-1)/2cota
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0
cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及
sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2
tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0
四倍角公式:
sin4A=-4*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1))
cos4A=1+(-8*cosA^2+8*cosA^4)
tan4A=(4*tanA-4*tanA^3)/(1-6*tanA^2+tanA^4)
五倍角公式:
sin5A=16sinA^5-20sinA^3+5sinA
cos5A=16cosA^5-20cosA^3+5cosA
tan5A=tanA*(5-10*tanA^2+tanA^4)/(1-10*tanA^2+5*tanA^4)
六倍角公式:
sin6A=2*(cosA*sinA*(2*sinA+1)*(2*sinA-1)*(-3+4*sinA^2))
cos6A=((-1+2*cosA^2)*(16*cosA^4-16*cosA^2+1))
tan6A=(-6*tanA+20*tanA^3-6*tanA^5)/(-1+15*tanA^2-15*tanA^4+tanA^6)
七倍角公式:
sin7A=-(sinA*(56*sinA^2-112*sinA^4-7+64*sinA^6))
cos7A=(cosA*(56*cosA^2-112*cosA^4+64*cosA^6-7))
tan7A=tanA*(-7+35*tanA^2-21*tanA^4+tanA^6)/(-1+21*tanA^2-35*tanA^4+7*tanA^6)
八倍角公式:
sin8A=-8*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1)*(-8*sinA^2+8*sinA^4+1))
cos8A=1+(160*cosA^4-256*cosA^6+128*cosA^8-32*cosA^2)
tan8A=-8*tanA*(-1+7*tanA^2-7*tanA^4+tanA^6)/(1-28*tanA^2+70*tanA^4-28*tanA^6+tanA^8)
九倍角公式:
sin9A=(sinA*(-3+4*sinA^2)*(64*sinA^6-96*sinA^4+36*sinA^2-3))
cos9A=(cosA*(-3+4*cosA^2)*(64*cosA^6-96*cosA^4+36*cosA^2-3))
tan9A=tanA*(9-84*tanA^2+126*tanA^4-36*tanA^6+tanA^8)/(1-36*tanA^2+126*tanA^4-84*tanA^6+9*tanA^8)
十倍角公式:
sin10A=2*(cosA*sinA*(4*sinA^2+2*sinA-1)*(4*sinA^2-2*sinA-1)*(-20*sinA^2+5+16*sinA^4))
cos10A=((-1+2*cosA^2)*(256*cosA^8-512*cosA^6+304*cosA^4-48*cosA^2+1))
tan10A=-2*tanA*(5-60*tanA^2+126*tanA^4-60*tanA^6+5*tanA^8)/(-1+45*tanA^2-210*tanA^4+210*tanA^6-45*tanA^8+tanA^10)
·万能公式:
sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]
cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]
tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]
半角公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
和差化积
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB -cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB
某些数列前n项和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+…n^3=(n(n+1)/2)^2 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注: 其中 R 表示三角形的外接圆半径
余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注:角B是边a和边c的夹角
乘法与因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)
三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a
根与系数的关系 x1+x2=-b/a x1*x2=c/a 注:韦达定理
判别式 b2-4a=0 注:方程有相等的两实根
b2-4ac>0 注:方程有两个不相等的个实根
b2-4ac<0 注:方程有共轭复数根
公式分类 公式表达式
圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注:(a,b)是圆心坐标
圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注:D2+E2-4F>0
抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py
直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h
正棱锥侧面积 S=1/2c*h' 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h'
圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2
圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l
弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r
锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h
斜棱柱体积 V=S'L 注:其中,S'是直截面面积, L是侧棱长
柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h
图形周长 面积 体积公式
长方形的周长=(长+宽)×2 正方形的周长=边长×4 长方形的面积=长×宽 正方形的面积=边长×边长 三角形的面积 已知三角形底a,高h,则S=ah/2 已知三角形三边a,b,c,半周长p,则S= √[p(p - a)(p - b)(p - c)] (海伦公式)(p=(a+b+c)/2) 和:(a+b+c)*(a+b-c)*1/4 已知三角形两边a,b,这两边夹角C,则S=absinC/2 设三角形三边分别为a、b、c,内切圆半径为r 则三角形面积=(a+b+c)r/2 设三角形三边分别为a、b、c,外接圆半径为r
则三角形面积=abc/4r 已知三角形三边a、b、c,则S= √{1/4[c^2a^2-((c^2+a^2-b^2)/2)^2]} (“三斜求积” 南宋秦九韶) | a b 1 | S△=1/2 * | c d 1 | | e f 1 | 【| a b 1 | | c d 1 | 为三阶行列式,此三角形ABC在平面直角坐标系内A(a,b),B(c,d), C(e,f),这里ABC | e f 1 |
选区取最好按逆时针顺序从右上角开始取,因为这样取得出的结果一般都为正值,如果不按这个规则取,可能会得到负值,但不要紧,只要取绝对值就可以了,不会影响三角形面积的大小!】
秦九韶三角形中线面积公式:
S=√[(Ma+Mb+Mc)*(Mb+Mc-Ma)*(Mc+Ma-Mb)*(Ma+Mb-Mc)]/3
其中Ma,Mb,Mc为三角形的中线长.
平行四边形的面积=底×高
梯形的面积=(上底+下底)×高÷2
直径=半径×2 半径=直径÷2
圆的周长=圆周率×直径=
圆周率×半径×2
圆的面积=圆周率×半径×半径
长方体的表面积=
(长×宽+长×高+宽×高)×2
长方体的体积 =长×宽×高
正方体的表面积=棱长×棱长×6
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
圆柱的侧面积=底面圆的周长×高
圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积
圆柱的体积=底面积×高
圆锥的体积=底面积×高÷3
长方体(正方体、圆柱体)
的体积=底面积×高
平面图形
名称 符号 周长C和面积S
正方形 a—边长 C=4a
S=a2
长方形 a和b-边长 C=2(a+b)
S=ab
三角形 a,b,c-三边长
h-a边上的高
s-周长的一半
A,B,C-内角
其中s=(a+b+c)/2 S=ah/2
=ab/2?sinC
=[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2
=a2sinBsinC/(2sinA)1 过两点有且只有一条直线
1 过两点有且只有一条直线
2 两点之间线段最短
3 同角或等角的补角相等
4 同角或等角的余角相等
5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短
7 平行公理 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行
8 如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行
9 同位角相等,两直线平行
10 内错角相等,两直线平行
11 同旁内角互补,两直线平行
12两直线平行,同位角相等
13 两直线平行,内错角相等
14 两直线平行,同旁内角互补
15 定理 三角形两边的和大于第三边
参考资料:http://tieba.baidu.com/f?kz=742794177