高中数学

Question

如图，把椭圆x²／25+y²／6=1的长半轴AB分成八等份，过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分与P1、P2，...,P7七个点，F是椭圆的一个焦点。
（1）图中点P1、P2，...,P7中关于y轴对称的有几对？
（2）利用（1）题的结论能否算出|P1F|+|P7F|的值
（3）求|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|+|P6F|+|P7F|的值

Answer 1

解：
（1）由已知方程可知a=5=OA=OB,
过点P1做x轴的垂线交于点K，则K 为AB的八等分点，即为OA的四等分点
所以OK=(3/4)*a=15/4,所以P1的横坐标X1为-15/4
同理可得P7横坐标X7为15/4.
将两横坐标代入原方程，因为纵坐标均为正，故解得y值相等
所以P1与P7关于y轴对称，同理可得P2与P6,P3与P5关于y轴对称，共三对。
（2）由弦长公式知P1F=a+eX1,P7F=a+eX7.因为P1与P7关于y轴对称，所以X1=-X7。
所以P1F+P7F=2a=10.
（3）由二的结论可知，椭圆上两点关于y轴对称，则这两点到同一焦点的距离之和为2a=10.
又因为P4F=a+e*0=a=5
所以|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|+|P6F|+|P7F|=10+10+10+5=35

过程应该还算详细，如果还有哪一步不懂，或者有其他问题，大可以来找我，我会尽我所能帮助你、

Answer 2

（1）三对，p1和p7，p2和p6，p3和p5
（2）x²／25+y²／6=1
a=5，b=√6，c=√19
2a=10
因为p1和p7对称
那么|P1F|+|P7F|=2a=10
其中|P1F|就是p7到右焦点的距离，根据定义得出
（3）根据（2）
我们知道|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P5F|+|P6F|+|P7F|=3×2a=30
因为|P1O|=b，|OF|=c，所以根据勾股定理，|P1F|=a
|P1F|=5
所以|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|+|P6F|+|P7F|=30+5=35
参考

Answer 3

提示一下，根据PA+PB=2a 这一特性求第三问