数列一致收敛的判别方法有哪些？

Question

如题所述

Answer 1

一致收敛的判别方法如下：

1、维尔斯特拉斯判别法：若级数∑Mn为收敛的正项级数，且对于一切的x，有un（x）函数值的绝对值小于等于Mn，则函数项级数一致收敛。

2、阿贝尔判别法：若函数列中两个独立变量x与n，在分别求极限时极限顺序可以交换，则函数列一致收敛。

3、Weierstrass判别法：若每一项un（x）满足|un（x）|≤an（对任意x∈D），且∑an收敛，则Sn在D上一致收敛。

一致收敛判别法是判定函数列与函数项级数是否收敛的重要方法，其中比较著名的有柯西准则、魏尔斯特拉斯判别法以及阿贝尔判别法等，它们是数学分析中重要的理论基础。对于函数列，我们不仅要讨论它在哪些点上收敛，而更重要的是要研究极限函数所具有的解析性质。

比如能否由函数列每项的连续性判断出极限函数的连续性。又如极限函数的导数和积分，是否分别是函数列每项导数或积分的极限。对这些问题的讨论，只要求函数列在数集D上的收敛是不够的，必须对它在D上的收敛性提出更高的要求才行。

学习数学的好处：

数学好的人，相对比较聪明，领悟力较高，在对人处事上能体现出优势。思维比较敏捷，方法点子会较多。美国卡耐基梅隆大学金融数学专业康乔说，学数学带给她的是思维上的锻炼，让我在生活中更加注重思维的严密性。

比如说在解决一个事情前，我喜欢把它分成几个板块，一个板块分成几个步骤，就像树枝一样慢慢去挖掘，而不是在一堆资料面前思维混乱。数学是其他学科的基础，学好数学的人，对于其他学科更容易上手。学软件、计算机、金融等工科专业就更是得心应手。