左右导数定义

Question

如题所述

Answer 1

左右导数指的是差商的左右极限。

如果Δx<0，而左极限存在，就把左极限叫做f(x)在点x0处的左导数；反之，如果Δx>0，而右极限存在，就把右极限叫做f(x)在点x0处的右导数。

导数的极限和左右导数的区别：

1、定义不同：导数极限的思想为近代数学的一种重要思想，数学分析就是以极限概念为基础、极限理论（包括级数）为主要工具来研究函数的一门学科；左右导数，也叫导函数值，为微积分中的重要基础概念。

2、作用不同：利用极限的思想方法给出连续函数、导数、定积分、级数的敛散性、多元函数的偏导数，广义积分的敛散性、重积分和曲线积分与曲面积分的概念；左右导数只要知道了这些简单函数的导函数，那么根据导数的求导法则，就可以推算出较为复杂的函数的导函数。

3、性质不同，极限具有唯一性、有界性、保号性、保不等式性、和实数运算的相容性、与子列的关系等性质特点，左右导数具有单调性,若导数大于零,则单调递增;若导数小于零，则单调递减;导数等于零为函数驻点，不定为极值点。需代入驻点左右两边的数值求导数正负判断单调性。

分段函数：对于自变量x的不同的取值范围，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫做分段函数.它是一个函数,而不是几个函数:分段函数的定义域是各段函数定义域的并集,值域也是各段函数值域的并集。

已知函数定义域被分成有限个区间，若在各个区间上表示对应规则的数学表达式一样，但单独定义各个区间公共端点处的函数值；或者在各个区间上表示对应规则的数学表达式不完全一样，则称这样的函数为分段函数。其中定义域所分成的有限个区间称为分段区间，分段区间的公共端点称为分界点。