正态分布的置信区间怎么求？

Question

如题所述

Answer 1

设正态总体服从N(U,V^2),X,S^2分别是样本均值和样本方差，容易得到
(X-U)/(V/根号n)~N(0,1）和(n-1)S^2/V^2~卡方(n-1) 的分布
由于V^2为未知，考虑到S^2是V^2的无偏估计，将V换成S=根号(S^2)，
则有t分布的定义知:
[(X-U)/(V/根号n)]/{(n-1)S^2/[V^2(n-1)]}~t(n-1),
化简可得：
(X-U)/(S/根号n)~t(n-1)，并且右边的分布t(n-1)不依赖与任何未知参数
设已给定置信水平为1-a，则根据t分布的图形可以得到：
P{-ta/2(n-1)<(X-U)/(S/根号n)<ta/2(n-1)}。其中a/2为下标
于是得到U的一个置信水平为1-a的置信区间为:
((X-S/根号n)ta/2(n-1)，(X-S/根号n)ta/2(n-1)) . 其中a/2为下标