一根木头从中间锯断后就成了两根,但一条绳子从中间剪

Question

把一根绳子从中间剪断,就成了两段.（1）把一根绳子（第一次）对折后,从它对折后的中间剪断,就成了3段
（2）把一条绳子对折后,再对折,从第二次对折后的中间剪断,就成了5段,
（3）把一条绳子对折3次后,从它第三次对折后的中间剪断,就成了（）段.
（4）把一条绳子对折n次后,然后从第n次对折后的中间剪断,那么这条绳子被剪成了（）
段（用含n的式子表示）

Answer 1

对折N次,就有2^(N)+1
如：对折一次,就有2^1+1=3段
对折二次,就有2^2+1=5段
本题答案是：9段
可以这样考虑：
对折N次从中间剪开可以把绳子分成2^(N+1)小段
其中除了原来绳子两端的那两小段之外,其余的小段都可以两个连成一段（由于对折的缘故）,总共就有：[2^(N+1)-2]/2+2=2^(N)+1