3求解如下完全竞争市场下厂商问题的一阶条件:-|||-Max =pY-wL-rK-|||-约束条

Question

如题所述

Answer 1

假设有n家厂商在完全竞争市场中生产同质化产品，每家厂商的生产函数为Y=f（K，L），其中K表示资本存量，L表示劳动力投入，p为产品的市场价格，w为单位劳动力的工资，r为资本的机会成本，即机会成本是资本的机会利润。则厂商的利润函数可以表示为：
|||Π|||=pY-wL-rK
其中，pY表示厂商的总收入，wL表示劳动成本，rK表示机会成本，Π表示厂商的利润。
厂商的一阶条件是：当Π对某决策变量求偏导数并令其等于0时，该决策变量的最优值就确定了。因此，我们可以分别对L和K求解厂商的一阶条件：
对L求偏导数，有：
∂Π/∂L = p∂Y/∂L - w = 0
化简得：
p∂Y/∂L = w
这就是厂商的一阶条件之一，表示厂商应该在劳动力成本等于边际产出的边际成本时，雇佣的劳动力数量最大化。
对K求偏导数，有：
∂Π/∂K = p∂Y/∂K - r = 0
化简得：
p∂Y/∂K = r
这就是厂商的一阶条件之二，表示厂商应该在资本的机会成本等于边际产出的边际成本时，投入的资本数量最大化。
综上所述，完全竞争市场下厂商的一阶条件为：
p∂Y/∂L = w
p