斐波那契数列通项推导

Question

如题所述

Answer 1

可以通过构造等比数列来推导。

首先，设常数r和s满足   Fn — rFn-1 = s( Fn-1 — rFn-2 )

Fn = ( s + r ) Fn-1 — sr Fn-2

所以r和s满足下面的条件： s+r=1    sr=-1

根据韦达定理，可以令 r=(1-根号5)/2    s=(1+根号5)/2

n>=3的时候  （Fn —  rFn-1）/( Fn-1— rFn-2 )=s

累乘之后可以得到 （Fn — rFn-1）/（F2 — rF1）=s的n-2次方

进行展开  可以得到Fn是首项为s的n-1次方 公比为r/s 末项为r的n-1次方的等比数列，就可以得出通项公式