可以选择续签或者不续签。连续签订两次固定期限的劳动合同（即续签一次），合同到期，员工同意再次续签（第三次签订），单位就必须签订，而且除了员工要求签订固定期限情形之外，必须是无固定期限的了。 广州市仲裁委与中院2011年10月25日
会议纪要第15条规定，在第二次劳动合同期限届满时，双方特别是用人单位同意续订劳动合同，而劳动者提出订立
无固定期限劳动合同的，才予支持。本条回归到普遍的理解，即第二次劳动合同期限届满时，是否续签及续签何种类型的劳动合同，劳动者有选择权和决定权。
根据我国相关法律的规定，“有固定期限的劳动合同期满后，因用人单位方面的原因未办理终止或续订手续而形成事实
劳动关系的，视为续订劳动合同”。可见，如果在劳动合同期满后，单位继续用工的，视为劳动关系存在。所以如果在该期间出现事故伤害，只要符合《
工伤保险条例》中关于
工伤认定的条件的，应当认定为工伤。根据《工伤保险条例》规定，劳动者可以要求单位向劳动保障行政部门提出工伤认定申请（自事故伤害发生之日起30日内），单位不申请的，劳动者可以在事故伤害发生之日起1年内，向劳动保障行政部门提出工伤认定申请，并根据工伤认定的结果向公司请求索赔，协商不成的可以
申请劳动仲裁。