华容道是《三国演义》中的剧情，所以这个问题只能从演义的角度去分析，正史党请勿当真。
赤壁之战是演义中最重要的故事，没有之一。从刘备携民渡江开始，罗贯中为描写赤壁之战花费了整整十个章节，占到全书篇幅的近1/10。其实在历史中，诸葛亮在赤壁之战中的角色只是促成了孙刘联盟，并没有发挥什么作用。
罗贯中则把诸葛亮贯穿于赤壁之战的整个过程，而且完全掌控剧情的发展，甚至可以决定曹操的生死，而华容道就是决定曹操生死的关键。诸葛亮本来能在华容道捉拿曹操，却派关羽把守，最放过曹操，他为何要这样做？
首先，此时捉住曹操对刘备不利，无法实现三分天下的计划。
诸葛亮的三分天下是曹操、刘备、孙权三足鼎立，缺一不可。如果此时捉住曹操，那么北方必定大乱，而当时孙权的实力仅次于曹操，刘备甚至还不如马超刘璋，无力和孙权相争。
孙权可以趁势在东线夺取徐州，西线拿下荆州，那么此时蜷缩于夏口的刘备将无路可走，极有可能被孙权吞并。所以此时捉住曹操对刘备是极为不利的，三分天下无法实现。
其次，关羽是最佳人选。
诸葛亮早已算到曹操的逃跑路线，将经过乌林小路、葫芦口和华容道三处险要。他计划利用乌林小路和葫芦口来消耗曹操仅存的力量，让曹操到达华容道时人困马乏，彻底丧失抵抗能力。
但曹操是不能捉的，所以华容道的人事安排就很重要。既不能失了自己神机妙算的面子，还得让曹操合情合理的跑掉，遍观刘备帐下只有关羽最为合适。
一来，关羽忠义无双，又和曹操有旧，必然念在许都挂印封金之情网开一面。如果换做别人，曹操必将无路可逃。诸葛亮这样做也算做个顺水人情。
二来，诸葛亮虽然新官上任三把火烧的很旺，但关羽内心里对他一直不买账，所以诸葛亮想利用华容道来让关羽心服口服。
于是诸葛亮安排赵云埋伏乌林小路，葫芦口则让张飞埋伏，唯独不给关羽安排任务。关羽急了，便向他请命。诸葛亮说怕将军念在旧情放过曹操，如果硬要去，必须立下军令状。关羽应允，带着500校刀手出发。
结果不出所料，关羽放过了曹操一行，回来复命。诸葛亮执意要按军令状行事，将关羽斩首，但刘备苦苦相劝，诸葛亮“只好”作罢。诸葛亮巧妙利用华容道给关羽上了一课。
不过正史中确有曹操经华容道逃跑的记载，但和演义有所出入。正史中是刘备带兵去追击，只是没有追上罢了。