连续函数四大基本性质

Question

如题所述

Answer 1

连续函数四大基本性质为有界性、单调性、奇偶性、连续性。

1、有界性：函数的有界性，是一个数学术语。设函数f（x）的定义域为D，在集合D上有定义。如果存在数K1，使得f（x）≤K1对任意x∈D都成立，则称函数f（x）在D上有上界。反之，如果存在数字K2，使得f（x）≥K2对任意x∈D都成立，则称函数f（x）在D上有下界。

2、单调性：函数的单调性（monotonicity）也叫函数的增减性。当函数 f（x）的自变量在其定义区间内增大（或减小）时，函数值f（x）也随着增大（或减小），则称该函数为在该区间上具有单调性。

3、奇偶性：一奇一偶地排列叫做奇偶性。一般地，如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f（-x）=- f（x），那么函数f（x）就叫做奇函数。 如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f（-x）= f（x），那么函数f(x)就叫做偶函数。

4、连续性：函数y= f（x），当自变量x的变化很小时，引起的因变量y的变化也很小。例如，只要时间变化很小，气温的变化也是很小的。又如，自由落体的位移随时间变化，只要时间变化足够短，位移的变化也是很小的。 f（x）=f（x0），称函数f在x0点连续。