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求函数f(x)=tanx的带有佩亚诺余项的3阶麦克劳林公式
如题所述
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推荐答案 2020-05-02
f(x)=tanx,
所以f
'(x)=1/cos²x,
f
"(x)=-
2cosx*sinx
/
(cosx)^4
=
-2sinx
/(cosx)^3
f
"'(x)=
-[2cosx*(cosx)^3
-
2sinx*3cos²x*
(-sinx)
]/
(cosx)^6
于是当x=0时,
f(0)=0,f
'(0)=1,f
"(0)=0,f
"'(0)=-2
故f(x)=tanx带皮亚诺余项的三阶
麦克劳林公式
是,
f(x)=f(0)
f'(0)x
f''(0)/2!·x^2,
f'''(0)/3!·x^3
o(x^n)
=0+0+0-2/3!x³+o(x³)
其中o(x³)为公式的皮亚诺(peano)余项
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其他回答
第1个回答 2019-02-11
你好:
带有佩亚诺余项的3阶麦克劳林公式
函数f(x)=tanx
带有佩亚诺余项的3阶麦克劳林公式
函数f(x)=tanx
第2个回答 2020-11-27
求导一下即可,答案如图
相似回答
佩亚诺余项
泰勒
公式
答:
f
'
(x)=
1/(1+x^2),f ''(x)= -2x/(1+x^2)^2,f '''(x)= -2/(1+x^2)^2 - 2x *(-2) * (2x)/(1+x^2)^3 = (6x^2-2)/(1+x^2)^3所以当x0→0时,f '(0)=1,f ''(0)=0,f '''(0)= -2于是arc
tanx
=arctan0 + x * f'(0)/1! + x^2 * f''(0)/2!
三角
函数tanx的
泰勒
公式
?
答:
是
tanx
= x+ (1/
3)
x^3 +...不同,sinx是:sinx = x-(1/6)x^3+...常用泰勒展开式e^x = 1+x+x^2/2!+x^3/3!+……+x^n/n!+……ln(1+
x)=
x-x^2/2+x^3/3-……+(-1)^(k-1)*
(x
^k)/k + ……(|x|<1)sin x = x-x^3/3!+x^5/5!-……+(-1)^(k...
三角
函数
中
tanx的麦克劳林公式
是什么啊!
答:
arc
tanx=
x-x³/
3
+o
(x
^4)。至于具有拉格朗日型
余项的麦克劳林公式
。所以e^(-x)的麦克劳林展开式就bai是在e^x的麦克劳林展开式中把x换成-x即可:e^(-
x)=
1-x+x^2/2!-x^3/3!+(-1)^n*x^n/n!(1)
tanx
有单调区间(-π/2+kπ,+π/2+kπ),k为整数,且在该区间为...
麦克劳林公式
和
佩亚诺余项
泰勒公式
答:
指数
函数的麦克劳林公式
:e^x=1+x+\frac{x^2}{2!}+\frac{x^
3
}{3!}+\cdots=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{x^n}{n!} 这个公式将指数函数在$x=0$处展开成无限项的幂级数形式。
佩亚诺
型
余项的
泰勒公式:
f(x)=
f(x0)+(x-x0)*f'(x0)/1!+(x-x0)^2*f''(x0)/2!+…+(x...
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