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x-arctanx与ax^b为等价无穷小,求a b
如题所述
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第1个回答 2014-12-11
lim(x-arctanx)/(ax^b)
=lim[1-1/(1+x^2)]/[abx^(b-1)]
=1/ab·lim[x^(3-b)]/(1+x^2)
=1
∴ab=1，3-a=0
∴a=3，b=1/3
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等价无穷小
的替换公式
答：
等价无穷小
：（C为常数），就说b是a的n阶的
无穷小，
b和a^
n是同阶无穷小。特殊地，C=1且n=1，即，则称a和b是等价无穷小的关系，记作a～b。常用无穷小的等价代换 当x→0时, sinx~x tanx~x arcsinx~x
arctanx
~x 1-cosx~(1/2)*（
x^
2）~secx-1 （
a^x
）-1~x*lna (...
f(x)=
arctan
1/
x,x
>0或
ax
+
b,x
≤0在点x=0处可导
,求a
,b
答：
f(
x
)=
arctan
1/x x>0 f(x)=ax+
b
x≤0 f(x)在点x=0处可导,必连续 ∴lim(x→0+)arctan(1/x)=b ∴b=π/2 f'(x)=1/(1+1/x²)·(-1/x²)=-1/(1+x²) x>0 f'(0+)=-1 f'(x)=a x<0 f'(0-)=a 可导,左导数=右导数 ∴a=-1 ...
请给详细过程谢谢
答：
arctanx
~x 1-cosx~(1/2)*（
x^
2）~ secx-1 （
a^x
）-1~x*lna (（a^x-1)/x~lna)（e^x）-1~x ln(1+x)~x (1+Bx)^a-1~
aBx
[(1+x)^1/n]-1~（1/n）*x loga(1+x)~x/lna （1+x)^a-1~ax(a≠0) 】故 当x→x0时，α(x)~ln[1+α(x)、β(x)~ln[1+...
无穷小量
和等价无穷小
量有哪些公式
答：
等价无穷小
的公式：1、sinx~x、tanx~x、arcsinx~x、
arctanx
~x、1-cosx~(1/2)*（x^2）~secx-1。2、（a^x）-1~x*lna [
a^x
-1)/x~lna]。3、（e^x）-1~x、ln(1+x)~x。4、(1+Bx)^a-1~
aBx
、[(1+x)^1/n]-1~（1/n）*x、loga(1+x)~x/lna、（1+x)^a-1~ax(...
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