证明：
设三角形A1B1C1相似于三角形A2B2C2，R1、R2分别为两三角形的外接圆半径，r1、r1分别为两三角形的外切圆O1、O2半径
A1B1=c1，A1C1=B1，C1B1=a1
A2B2=c2，A1C1=B2，C1B1=a2
1、由
正弦定理，a1/sinA1=2R1，a2/sinA2=2R2
二式相除，(a1/a2)*(sinA2/sinA1)=R1/R2
由两
三角形相似，故A1=A2，sinA1=sinA2
所以R1/R2=a1/a2
得证
2、SΔA1B1C1=SΔA1B1O1+SΔA1O1C1+SΔO1B1C1
=(a1+b1+c1)*r1/2
同理SΔA2B2C2==(a2+b2+c2)*r2/2
所以SΔA1B1C1/SΔA2B2C2=[(a1+b1+c1)*r1]/[(a2+b2+c2)*r2]=(a1*r1)/(a2*r2)=(a1/a2)*(r1/r2)
而SΔA1B1C1/SΔA2B2C2=(a1/a2)²
所以r1/r=a1/a2
得证