什么是斐波那契数列

Question

如题所述

Answer 1

斐波那契数列的发明者，是意大利数学家列昂纳多·斐波那契（Leonardo Fibonacci，生于公元1170年，卒于1240年，籍贯大概是比萨）。他被人称作“比萨的列昂纳多”。1202年，他撰写了《珠算原理》(Liber Abacci)一书。他是第一个研究了印度和阿拉伯数学理论的欧洲人。他的父亲被比萨的一家商业团体聘任为外交领事，派驻地点相当于今日的阿尔及利亚地区，列昂纳多因此得以在一个阿拉伯老师的指导下研究数学。他还曾在埃及、叙利亚、希腊、西西里和普罗旺斯研究数学。 　　 斐波那契数列通项公式
斐波那契数列指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、…… 　　这个数列从第三项开始，每一项都等于前两项之和。 　　
它的通项公式为：(见图)（又叫“比内公式”，是用无理数表示有理数的一个范例。） 　　
有趣的是：这样一个完全是自然数的数列，通项公式居然是用无理数来表达的。而且当n无穷大时an-1/an越来越逼近黄金分割数 　　0.618 　　
证明: 　　a[n+2]=a[n+1]+a[n] 　　两边同时除以a[n+1]得到： 　　a[n+2]/a[n+1]=1+a[n]/a[n+1] 　　若a[n+1]/a[n]的极限存在，设其极限为x, 　　则lim[n->∞](a[n+2]/a[n+1])=lim[n->∞](a[n+1]/a[n])=x 　　所以x=1+1/x 　　即x²=x+1 　　所以极限是黄金分割比 .

参考资料：http://baike.baidu.com/view/816.htm

Answer 2

这个解释起来很长。
13世纪意大利数学家斐波那契在他的《算盘书》中提出这样一个问题：有人想知道一年内一对兔子可繁殖成多少对，便筑了一道围墙把一对兔子关在里面。已知一对兔子每一个月可以生一对小兔子，而一对兔子出生后第二个月就开始生小兔子。假如一年内没有发生死亡，则一对兔子一年内能繁殖成多少对？
这个问题就是用斐波那契数列解决的
兔子繁殖树形图
见 http://baike.baidu.com/image/b3ba5d1694bc655920a4e997
于是斐波那契发现了这个规律
即a[i]=a[i-1]+a[i-2](i>=3,且为整数,a[1]=1;a[2]=1)
但广义上的斐波那契数列是a[i]=a[i-1]+a[i-2](i>=3,且为整数)
后人纪念他发现的规律，便把这个数列叫斐波那契数列
它的通项公式为： 　　a(n)=(((1+5^(1/2))/2)^n-((1-5^(1/2))/2)^n)/5^(1/2)
注：a^b表示b个a相乘
可它的每一项却都是整数。而且这个数列中相邻两项的比值，越靠后其值越接近0.618 黄金比例。这个数列有广泛的应用，如树的年分枝数目就遵循斐波那契数列的规律；而且计算机科学的发展，为斐波那契数列提供了新的应用场所。

参考资料：http://baike.baidu.com/view/568970.htm 和 http://baike.baidu.com/view/816.htm

Answer 3

斐波那契数列指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、…… 　　这个数列从第三项开始，每一项都等于前两项之和。

Answer 4

从第3个数起每个数都等于前两个数的和

Answer 5