三角形角平分线定理 是什么 ~

Question

如题所述

Answer 1

定理：角平分线上的点到这个角两边的距离相等。

证明：

证明：如图，AD平分∠BAC，DB⊥AB，DC⊥AC

∵AD是∠BAC的平分线

∴∠BAD=∠CAD

∵DB⊥AB，DC⊥AC，垂足分别为B、C

∴∠ABD=∠ACD=90°

又 AD=AD

∴△ABD≌△ACD

∴CD=BD

故原命题得证。

扩展资料：

角平分线定理性质

1、角平分线分得的两个角相等，都等于该角的一半。（定义）

2、角平分线上的点到角的两边的距离相等。

3、三角形的内外角平分线内、外分对边与其延长线所得的两条线段与夹这个角的两边对应成比例。

Answer 2

三角形内角平分段性质定理 三角形内角平分线分对边所成的两条线段，和两条邻边成比例三角形ABC中，AD是顶角A的角平分线交底边于D。 求证：BD/CD=AB/AC证明:作DE//AC,交AB于E. 角EAD＝角CAD＝角EDA 所以EA=ED 所以BD/CD=BE/EA=BE/ED=BA/AC在初二几何中大家学习过角平分线的性质定理．其内容是　　定理1 在角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．　　定理2 到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上．　　综合定理1，2可得如下结论：　　角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合．　　将定理1，2应用在△ABC中，看能得出什么结果．　　设△ABC中∠A的平分线为AD，∠B的平分线为BE，并设AD与BE相交于I，又设I到BC、CA、AB的距离分别为IHa、IHb，IHC．　　因为I在∠A的平分线上，根据定理1，有IHb＝IHC，又I在∠B的平分线上，根据定理1，有IHC＝IHa　　所以IHb=Ha　　根据定理2可知I在∠C的平分线上．　　由此我们得出，三角形的三条内角平分线共点．这一点称为该三角形的内心，通常记作I．　　三角形的内角平分线是一个三角形中的重要线段．我们很自然地要对三角形内角平分线的性质进行探讨．　　三角形内角平分段性质定理 三角形内角平分线分对边所成的两条线段，和两条邻边成比例

Answer 3

■定理1：在角平分线上的任意一点到这个角的两边距离相等。
■逆定理：在一个角的内部（包括顶点），且到这个角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上。 　　
■定理2：三角形一个角的平分线分对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例，本回答被提问者采纳

Answer 4

定理1：在角平分线上的任意一点到这个角的两边距离相等。
定理2：三角形一个角的平分线分对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例。