高中数学关于三次方降幂问题

Question

例如：x^3+x^2-4x^2+4=0怎么化成x^2(x+1)-4(x+1)(x-1)=0
另外像这类的狮子怎么化啊，请高手给个手法！
怎么“用原代数式除以这个因式,实现代数式降幂”啊，比如(x^3-3x^2+4)/(x+1)(x-2)
是这样除吗？这个怎么除啊？

Answer 1

x^3+x^2-4x^2+4=0
4的整数因数为1,2,4,-1-2,-4,将这些数代入方程,看方程能不能成立,如果能成立说明代数式存在"未知数--解"的因式,再用原代数式除以这个因式,实现代数式降幂
例如X^3-2X+1=0的方程,1的整数因数为-1,1,代入方程,有解X=1,所以方程有因式(X-1)
得X^3-2X+1=(X-1)(X^2+X-1)x
你的题,将1,2,4,-1-2,-4代入方程,当x=-1,2方程成立,说明方程有(X+1)和(X-2)的因式,再用原式去除就不难得出最后一个因式了
有很多三次方程找不到整数解:例如a^3 - 2a² -a +7,7有-1,1,7,-7,的整数因子,代入方程均不成立,说明三次方程没有整数解.
如果代数式找不到整数解,则这类高次方程的求解可采用图像法或者二分法求近似解,
其它的精巧求解方法我也不知道了追问

怎么“用原代数式除以这个因式,实现代数式降幂”啊，比如(x^3-3x^2+4)/(x+1)(x-2)
是这样除吗？这个怎么除啊？

追答

给你举个例子吧
(X^3-2X+1)/(X-1)用竖式
X^2 + X -1
______________
X-1 ) X^3 + 0 -2X +1
X^3 -X^2
-----------------------
X^2-2X
X^2--X
--------------------------
-X +1
-X +1
----------------------------
0
所以(X^3-2X+1)/(X-1)=X^2 + X -1

Answer 2

前两项同事提取公因式x平方 后两项先提取-4然后括号里面就是（x^2-1）,x^2-1可以化为x+1和x-1的乘积，！
具体步骤原始=x^2(x+1)-4(x^2-1)
=x^2(x+1)-4[(x+1)(x-1)]本回答被提问者采纳

Answer 3

x^3+x^2-4x^2+4=0怎么化成x^2(x+1)-4(x+1)(x-1)=0
这个是碰巧可以分解因式,一般而言三次函数是不能分解的或者不能在有理数内分解.
如果确实要分解的话,可以参考三次方程的解法,如果找到三次方程的3个解,那么就可以分解了.

Answer 4

x^3+x^2-4x^2+4=0这哪是什么高中数学题，初中数学因式分解即可解。
原式=x^2(x+1)-4(x^2-1)=x^2(x+1)-4[(x+1)(x-1)]