九年级数学 相似三角形如图：在平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直BC,垂足为E，连接DE，

Question

相似三角形如图：在平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直BC,垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且角AFE=角B
(1)求证：三角形ADF~三角形DEC
(2)若AB=4 AD=3*根号3，AE=3 求AF的长

Answer 1

第一个问题：
∵ABCD是平行四边形，∴∠C＋∠B＝180°，显然有：∠AFE＋∠AFD＝180°，
∴∠AFE＋∠AFD＝∠C＋∠D，而∠AFE＝∠B，∴∠AFD＝∠C。
由平行四边形ABCD，得：AD∥EC，∴∠ADF＝∠DEC，结合证得的∠AFD＝∠C，
得：△ADF∽△EDC。

第二个问题：
由勾股定理，有：DE＝√（AD^2＋AE^2）＝√（27－9）＝√18。
∵ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝4。
由第一个问题的结论，有：△ADF∽△EDC，∴AF/CD＝AD/DE，
∴AF＝AD×CD/DE＝3√3×4/√18＝2√6。

Answer 2

角B+角C=180
角AFE+角AFD=180
角B=角AFE
:角C=角AFD

AD∥BC
:角ADE=角DEC

:三角形ADF~三角形DEC

Answer 3

（2） 在Rt三角形ADE中，用勾股定理算出DE=6
由1得AD比DE=AF比DC
3倍根号三 比 6=AF比4
AF=2倍根号三

Answer 4

因角AFE等于角B；的角AFD=角BC；（角B于角C互补，角AFE于角AFD互补）；因AD平行BC，的角ADF=DEC；的三角形相似