已知命题P：任意的X属于R,(m+1)(x^2+1)小于等于0；命题q:任意的x属于R,X^2+mx+1大于零恒成立。若p^q为假命

Question

已知命题P：任意的X∈R,(m+1)(x^2+1)≦0；命题q:任意的x属于R,X^2+mx+1＞恒成立。若p^q为假命题，则m的取值范围为？答案是m≤-2或m＞-1.为什么

Answer 1

P^Q = 假 等价于 P为假或Q为假
P为假即 存在X∈R 使得(m+1)(x^2+1)＞0，而x^2+1≥1＞0恒成立，因此，P为假 等价于
m+1>0，即m>-1
Q为假即 存在x∈R 使得 x^2+mx+1≤0 , 即存在x∈R使得 (x+m/2)^2 - (m/2)^2 + 1 ≤0
不等式左边最小值就是x= -m/2时取到，所以Q为假等价于 -(m/2)^2 + 1≤0 , 等价于m^2≥4 等价于 m≤-2或m≥2
因此 P且Q为假 等价于 m>-1或m≤-2 （m≥2包含在m>-1里了）

Answer 2

逆向思维 求P^Q为真命题 也就是PQ都为真命题 p m<=-1 q -m^2/4+1>0也就是m>-2 huom<2
所以M<=-1 qie且M>-2若P^Q为假命题 M>-1货M<=-2