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已知命题P:任意的X属于R,(m+1)(x^2+1)小于等于0;命题q:任意的x属于R,X^2+mx+1大于零恒成立。若p^q为假命
已知命题P:任意的X∈R,(m+1)(x^2+1)≦0;命题q:任意的x属于R,X^2+mx+1>恒成立。若p^q为假命题,则m的取值范围为?答案是m≤-2或m>-1.为什么
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推荐答案 2011-07-30
P^Q = 假 等价于 P为假或Q为假
P为假即 存在X∈R 使得(m+1)(x^2+1)>0,而x^2+1≥1>0恒成立,因此,P为假 等价于
m+1>0,即m>-1
Q为假即 存在x∈R 使得 x^2+mx+1≤0 , 即存在x∈R使得 (x+m/2)^2 - (m/2)^2 + 1 ≤0
不等式左边最小值就是x= -m/2时取到,所以Q为假等价于 -(m/2)^2 + 1≤0 , 等价于m^2≥4 等价于 m≤-2或m≥2
因此 P且Q为假 等价于 m>-1或m≤-2 (m≥2包含在m>-1里了)
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其他回答
第1个回答 2011-07-31
逆向思维 求P^Q为真命题 也就是PQ都为真命题 p m<=-1 q -m^2/4+1>0也就是m>-2 huom<2
所以M<=-1 qie且M>-2若P^Q为假命题 M>-1货M<=-2
相似回答
...
p:
存在x∈
R,m+1
≤
0,命题q:
对
任意的x
∈
R,x^2+mx+1
>0恒成立。若p且q...
答:
p且q为假
命题,
包含三种情况。p真q假则m的取值范围为m≤-2.p假q真则m的取值范围为-1<m<2.p假q假,则m的取值范围为m≥2.
已知命题p:
∃x∈R,mx2+1≤
0,命题q:
∀x∈
R,x2+mx+1
>0,若p..._百...
答:
C 由题可知若p∧q为真
命题
,则
命题p
和命题q均为真命题,对于命题p为真,则m<0,对于命题q为真,则m2-4<0,即-2<m<2,所以命题p和命题q均为真命题时,实数m的取值范围是(-2,0).故选C.
已知命题P:
存在x∈
R,mx^2+1
≤
0;命题q:任意x
∈
R,x^2mx+1
>0,若命题P并...
答:
P:m<0 Q:判别式=m²-4<0 -2<m<2
命题P
并q为假
命题
说明p,q,均假 所以m≥0 且 (m≤-2或m≥2)即 m≥2
...
p1:
存在量词x属于R,x^2+M<
0;命题q:
全称量词
x属于R,x^2+Mx+1
>0...
答:
若p且q为真,则p为真,q为真 解方程 1.x^2+M<0 2.
x^2+Mx+1
>0 解得-√(-m)<x<√(-m)x>[-m+√(m^2-4)]/2 或 x<[-m-√(m^2-4)]--- 要使
x属于R,
则m<-2 于是[-m+√(m^2-4)]/2>√(-m)[-m-√(m^2-4)]>-√(-m)故方程的解是-√(-m)<x<[-m-...
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