求教数学高手。关于同济大学数学出版的高等数学第六版中第四十八页的定理六的一点疑问。

Question

该定理在最后补充了一句说要存在某一去心邻域，使得g(x)不等于u0，之后那个复合函数的极限才是A，但是如果构造如下函数g(x)，当x是有理数时，g(x)=0，当x是无理数时，g(x)=x,再令f(u)=u+1,那么复合函数f(g(x))当x趋于0时的极限如果按照定理来的话，因为不存在那样子的去心邻域，难道说没有极限？

Answer 1

你没有理解极限的过程是一个连续的无限趋近的变化过程，如果g(x)在某一去心领域等于u0，那么被复合的函数f(u)在u0的那个去心领域里实际没有这个动态的变化过程，不符合极限的定义，所以必须要有这样一个要求。建议你在头脑里重温一遍极限的过程（尤其是易普西龙-德尔塔定义），就会恍然大悟。

Answer 2

我是初中生 啊
我怎么会