关于x的不等式（1-m）x²+（m-1）x+1＞0的解为全体实数，求实数m的取值范围

Question

如题所述

Answer 1

1、1-m=0 显然成立
2、1-m>0
△=(m-1)²-4(1-m)<0
∴-3<m<1

∴实数m的取值范围是-3<m<=1

Answer 2

考虑以下两种情况
（1）1-m=0 m=1时，不等式为1>0满足
（2）1-m≠0时，
要满足其解为全体实数，则其开口向上即1-m>0 m<1
同时要满足Δ=（m-1）²-4（1-m）<0 ，(m-1)(m+3)<0 ，即 -3<m<1
所以m的取值范围{m|-3<m≤1}