一个关于数列的疑问（高中）

Question

为什么由a（n＋1）－an＝2n－1，不能认为在数列中任意相邻两项的差是2n－1，从而直接得出：当n＞＝2时，an－a（n－1）＝2n－1？

Answer 1

因为a（n＋1）－an＝2n－1是与n有关的函数，而不是定值
比如当n=2时，a（n＋1）－an=a3-a2=3, an－a（n－1）= a2-a1=1，
当n=1时，a（n＋1）－an=a2-a1=1
比较两个式子可以发现问题

Answer 2

当然不可以！
数列中的角标是很重要的，意义是绝对不能弄错的
a（n＋1）－an＝2n－1只能得出的结论是数列中任意相邻两项的差等于小角标-1的差
任意两项都存在这样的对应关系

而你的结论当n＞＝2时，an－a（n－1）＝2n－1的等式两边的n的意义根本就不一样了，你的结论怎么会正确呢？追问

“小角标-1的差”是什么意思？

追答

不好描述（貌似我打错了）
你懂我的意思就好
意思就是a（n＋1）－an＝2n－1
那么an-a(n-1)=2n-3

Answer 3

n是变量，不利于计算

Answer 4

第一个递推式中(2n-1)中的n是对应着a(n)扩号中的量变化而变化的,并不能简单地认为(2n-1)是独立不变的.若把(2n-1)换作(2a-1)就不同了,这种情况才对应你的理解思路.希望回答对你能有所帮助.谢谢

Answer 5

首先要给你说清楚一个问题：数列是不是函数？
数列是函数，是一个比较特殊的函数，是一个离散的函数，定义域不连续的函数。他的定义域是正整数集合的一部分。
函数的三要素是：定义域，值域，对应关系。数列中定义域就是n。
f(n+1)-f(n)=2n-1,那么f(n)-f(n-1)=2n-1,成立吗？
当然不成立了，因为自变量已经发生了变化，函数式当让也要发生变化。
数学的学习要学会用联系的观点来解决问题追问

“数学的学习要学会用联系的观点来解决问题“，还可以有哪些知识点可以联系在一起？愿闻其详。

Answer 6

n是个不确定的数，是变化的，不能说是2n－1，且an－a（n－1）＝2n－1中未考虑n=1的情况