只含有一个未知数,且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。
一元二次方程有三个特点:(1)只含有一个未知数;(2)未知数的最高次数是2;(3)是整式方程.要判断一个方程是否为一元二次方程,先看它是否为整式方程,若是,再对它进行整理.如果能整理为 ax^2+bx+c=0(a≠0)的形式,则这个方程就为一元二次方程.
一般形式
[编辑本段]
ax^2+bx+c=0(a、b、c是常数a≠0)
例:x^2+2x+1=0
一般解法
[编辑本段]
1..配方法
2.公式法
3.分解因式法
4.直接开方法
判别方法
[编辑本段]
一元二次方程的判断式:
b^2-4ac>0 方程有两个不相等的实数根.
b^2-4ac=0 方程有两个相等的实数根.
b^2-4ac<0 方程没有实数根.
上述由左边可推出右边,反过来也可由右边推出左边.
列一元二次方程解题的步骤
[编辑本段]
(1)分析题意,找到题中未知数和题给条件的相等关系;
(2)设未知数,并用所设的未知数的代数式表示其余的未知数;
(3)找出相等关系,并用它列出方程;
(4)解方程求出题中未知数的值;
(5)检验所求的答案是否符合题意,并做答.
经典例题精讲
[编辑本段]
1.对有关一元二次方程定义的题目,要充分考虑定义的三个特点,不要忽视二次项系数不为0.
2.解一元二次方程时,根据方程特点,灵活选择解题方法,先考虑能否用直接开平方法和因式分解法,再考虑用公式法.
3.一元二次方程 (a≠0)的根的判别式正反都成立.利用其可以(1)不解方程判定方程根的情况;(2)根据参系数的性质确定根的范围;(3)解与根有关的证明题.
4.一元二次方程根与系数的应用很多:(1)已知方程的一根,不解方程求另一根及参数系数;(2)已知方程,求含有两根对称式的代数式的值及有关未知数系数;(3)已知方程两根,求作以方程两根或其代数式为根的一元二次方程.
温馨提示:答案为网友推荐,仅供参考