推导方法:
左右是夹在两个平行平面间的两个几何体(左图是半径为R的半球,右图是一个中间被挖去一部分的圆柱,其中,圆柱底面半径为R,高为R,挖去部分是一个圆锥,底面半径为R,高为R)。
用平行于这两个平行平面的任何平面去截这两个几何体,则左图所截面为一个圆,右图所截面为一个圆环。图的中间部分为这两个几何体的正视图。
(易证NI=JI=H)
所以S圆=S环
再根据祖暅原理便可得:
扩展资料:
相关体积公式:
1、柱体的体积公式:
2、长方体体积公式: (a、b、c分别表示长方体的长、宽、高)。
3、正方体体积公式:用a表示正方体的棱长,则正方体的体积公式为 。
4、锥体公式:
参考资料来源:百度百科-体积公式
球的体积计算公式:
V球=(4/3)πr^3, r为球半径。
球的截面有以下性质:
1 球心和截面圆心的连线垂直于截面。
2 球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r有下面的关系:r^2=R^2-d^2。
球的体积公式的推导过程
将一个底面半径R高为R的圆柱中心挖去一个等底等高的圆椎.剩下的部分与一个半球用平面去割时处处面积相等。得出它们体积相等的结论.而那个被挖体的体积好求.就是半球体积了.V=2/3πR^3。
因此一个整球的体积为4/3πR^3 球是圆旋转形成的.圆的面积是S=πR^2,则球是它的积分,可求相应的球的体积公式是V=4/3πR^3 。
参考资料:百度百科-球体
本回答被网友采纳设球的半径为r,球的体积V=4πr3/3。
球是以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的旋转体,也叫做球体。球的表面是一个曲面,这个曲面就叫做球面,球的中心叫做球心。
半径是R的球的体积计算公式是:
做一个半球h=r, 做一个圆柱h=r
∵V柱-V锥
= π×r^3- π×r^3/3
=2/3π×r^3
∴若猜想成立,则V柱-V锥=V半球
根据祖暅原理:夹在两个平行平面之间的两个立体图形,被平行于这两个平面的任意平面所截,如果所得的两个截面面积相等,那么,这两个立体图形的体积相等。
∴若猜想成立,两个平面:S1(圆)=S2(环)
1、从半球高h点截一个平面 根据公式可知此面积为π×(r^2-h^2)^0.5^2=π×(r^2-h^2)
2、从圆柱做一个与其等底等高的圆锥:V锥 根据公式可知其右侧环形的面积为π×r^2-π×r×h/r=π×(r^2-h^2)
∵π×(r^2-h^2)=π×(r^2-h^2)
∴V柱-V锥=V半球
∵V柱-V锥=π×r^3-π×r^3/3=2/3π×r^3
∴V半球=2/3π×r^3
由V半球可推出V球=2×V半球=4/3×πr^3
扩展资料
球的体积公式的推导方
球的面积从正面看,上下都有一个顶点半径为0面积也为0,中间圆面积是∏r^2,所以,确立圆的平均面积参数为1/3∏r^2,圆柱形只有一个高,球的高则有两个,这两个高分别都为2r,计算体积时:
V=1/3∏r^2×(2r+2r)
=4/3∏r^3
参考资料来源:百度百科-球