急求高中导数的一道题，讲思路也可以

Question

设设f（x）=lnx，g（x）=f（x）+f‘（x）
1）求g（x）的单调区间和最小值 -------这个已经算出来了
2）讨论g（x）与g（1/x）的大小关系、
3）求a的取值范围，使得g（a）— g（x）＜1/a 对任意X＞0成立。

Answer 1

(2)令h(x)=g(x)-g(1/x)=2lnx+1/x-x

h‘(x)=2/x-1-1/x2=-（1/x-1）2≤0

∴h(x)单调减

又h(1)=0    âˆ´å½“x＞1时h(x)＜0即g(x)＜g(1/x)

                     å½“0＜x＜1时h(x)＞0即g(x)＞g(1/x)

(3)令f（x）=g（a）— g（x）-1/a 

按照上面的方法

你先求导，再用导数关系。。。。判别增减关系

      ä½¿å‡½æ•°æŽ§åˆ¶åœ¨å°äºŽ0，就ok了

参考资料：你看一下类似题目。。。

Answer 2

g(x) = - g(1/x)追问

怎么得到的？过程思路能不能讲一下

追答

g(x) = lnx + 1/x
g(1/x) = ln(1/x) -1/x = -lnx - 1/x

Answer 3

(2)令h(x)=g(x)-g(1/x)=2lnx+1/x-x
h‘(x)=2/x-1-1/x2=-（1/x-1）2≤0
∴h(x)单调减
又h(1)=0 ∴当x＞1时h(x)＜0即g(x)＜g(1/x)
当0＜x＜1时h(x)＞0即g(x)＞g(1/x)
（3）即求使不等式Ina＜g(x)恒成立的a的范围
由（1）已知g(x)的最小值，将这个最小值带入上面的不等式求出a的范围即可