可以申请取保候审，至于向哪个机关申请取保候审，就得看你女朋友的案子正处于哪个阶段，是公安阶段，还是检察院阶段、法院阶段，再去相应的经办机关申请取保候审。至于费用问题，就得询问具体的经办机关。
建议你先询问立案机关，本案有无移交到检察院，再作打算。
刑事诉讼法：
第五十一条 人民法院、人民检察院和公安机关对于有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审或者监视居住：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审、监视居住不致发生社会危险性的。
取保候审、监视居住由公安机关执行。
第五十二条 被羁押的犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属有权申请取保候审。
第五十三条 人民法院、人民检察院和公安机关决定对犯罪嫌疑人、被告人取保候审，应当责令犯罪嫌疑人、被告人提出保证人或者交纳保证金。
参考资料：中华人民共和国刑事诉讼法