北周的辅政大臣的杨坚于公元581年2月迫使年轻的周静帝让位，自立为帝，建立隋朝。所以，确实是北周灭亡后，隋朝立即建立。
公元578年，北周武帝病逝，其子宇文赞即位， 是为宣帝。宇文赞昏庸无能，纵情酒色，残暴嗜杀，沉溺于享乐之中。
公元579年，只有二十多岁的宇文赞将帝位禅让给自己年仅八岁的儿子宇文阐（即周静 帝），自己则做起了太上皇，但他不久就病死了。
周静帝年幼无知，根本无法处理政事，北周的朝政大权就此落入宣帝杨皇后的父亲杨坚手中。公元581年，杨坚废静帝自立，代周建隋。
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隋朝开国者隋文帝杨坚，今陕西省华阴市人，汉太尉杨震十四世孙。公元581年，杨坚废北周静帝，建立隋朝，改年号开皇。
建国之后，杨坚随即消灭各地的割据政权，结束了魏晋南北朝以来三百年的天下大乱南北分治的状况，为华夏归为一统作出了不朽贡献。
同时，隋文帝励精图治，把从战乱中建立起来的大隋王朝治理得井井有条，国库充盈，百姓安居，使政治、军事、经济、文化各方面都取得了很大的发展。隋文帝时代被称之为开皇之治。
参考资料：百度百科-杨坚
是的，因为北周末帝把皇位禅让给杨坚才有了隋朝的建立。
大象二年（580年）五月十一日，北周宣帝病重，诏命静帝宇文阐入宿露门学。五月二十五日，宣帝驾崩，时年二十二岁，静帝入居天台，废去正阳宫。大赦天下罪犯，停止修建洛阳宫。
任命柱国、汉王宇文赞为上柱国、右大丞相，上柱国、扬州总管、随国公杨坚为假黄钺、左大丞相，柱国、秦王宇文贽为上柱国。静帝服丧，百官都听命于左大丞相杨坚。
大定元年（581年）二月十三日，宇文阐禅让帝位于杨坚，居于别宫。杨坚登基，隋朝建立，北周灭亡。
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杨坚代周立隋的过程：
杨坚当上大丞相以后就开始了篡夺北周大权的计划。周皇室诸王有很多有实力的藩王，杨坚怕他们时刻会生变，以赵王宇文招（周武帝之弟）将要嫁女于突厥为名将他们召来京师长安，防止他们反抗。
二十四日，宇文赟在天德殿病逝，时年二十二岁，谥号宣皇帝。之后周静帝拜杨坚假黄钺、左大丞相，百官皆听命于他。以正阳宫为丞相府，以郑译为长史，刘昉为司马，设置丞相府官僚。
周宣帝时，刑政苛酷，人心崩溃而不归附，朝野没有坚定的志向。杨坚任大丞相后，施政宽和，精简严苛的法令，躬行节俭，天下之人心无不归附于他。
大象二年（580年）六月，北周宗室中有实力的赵王宇文招、陈王宇文纯、越王宇文盛、代王宇文达、滕王宇文逌都到了长安。
相州总管尉迟迥自以为是北周的重臣宿将，看到杨坚擅政心中不平，于是举兵东夏。郧州总管司马消难、益州总管王谦相继起兵响应。赵、魏之士，跟从的人非常多，旬日之间，就聚集了十万兵马。
又宇文胄以荥州、石愻以建州、席毗以沛郡、毗弟叉罗以兖州为根据地，都响应尉迟迥。杨坚命上柱国、郧国公韦孝宽出兵打败了尉迟迥，消灭了对自己有威胁的政敌。
司马消难南逃于陈朝，王谦也被杀死。杨坚的这一胜利，稳定了内部的统治秩序。雍州牧毕王宇文贤及赵、陈等五王，看到杨坚平定了尉迟迥之乱，威望大增，图谋作乱。
杨坚捉拿宇文贤将其斩首，宣布赵王等人的罪行，下诏五王剑履上殿，入朝不趋，来安定五王之心。
接着便以谋反的罪名，先后杀掉了赵王宇文招、越王宇文盛、陈王宇文纯、代王宇文达、滕王宇文逌等、清除了鲜卑族中的反对力量。
同时又拉拢元谐、元胄、宇文忻等部分鲜卑贵族。这样就使杨坚集团改朝换代的计划，不再受到任何阻碍。
北周大定元年（581年）二月，杨坚由隋国公晋封隋王。 同月，北周静帝以杨坚众望有归下诏宣布禅让。
杨坚三让而受天命，自相府常服入宫，备礼即皇帝位于临光殿，定国号为“隋”，改元开皇，宣布大赦天下。立王后独孤氏为皇后，王太子杨勇为皇太子。降周主为介国公。
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