已知某人月收入为180元，用于购买两种商品X、Y，他的效用函数为U=XY，且PX=2元，PY=3元

Question

已知某人月收入为180元，用于购买两种商品X、Y，他的效用函数为U=XY，且PX=2元，PY=3元，求：（1）效用极大时，他购买X、Y的数量各为多少？（2）若PX下降25%，其它条件不变，他购买的X、Y的数量为多少？此时总效用变化多少？

答案是：（1）45 30
（）60 30 1800
写下具体过程~谢谢

Answer 1

初中生为您解答。第一题，此类一般用整式的知识解答。既然U=XY，那么可以表示为U=（Y）乘以(180-3Y除以2)乘出来等于90Y减2/3Y乘以Y就是二分之三Y的平方。使用配方法，先把负号拿出来，里面全变号。此时，我可以把2/3Y乘以Y改写成1/4Y乘以Y（不好意思，打不来平方.另外，配成这样实际是这个数很方便，不信看）那么，为了保持结果一致，再让2/3除以1/4等于6，把它也移到括号外面来，90Y跟着除以6，最后这个算式变成-6（-15Y+（1/4Y乘以Y））把它变成完全平方式等于-6（（15-1/2Y）的平方-多余的225）打开括号，-6（15-1/2Y）的平方+1350.你说最大值多少，1350！所以这个平方应该等于0，否则乘以-6就是负数（平方只能得到正数或0）。然后解出来Y等于30，X自然就是45.你可以自己配试试。
（2）PX下1/4?所以PX等于2/3按上面的方法，照搬。换个X试试。乘积表示为X乘以180-2/3X的差除以3.下面自己做，我不好打了。最后配成-2（30-1/2X）的平方加450，X就等于60Y自然是30，现在的最大乘积是1800.
这个思想是尽量使它变成完全平方式，然后通过去掉多余来保持与原先的条件一致，我们要为它做铺垫。

Answer 2

MUx/Px=MUy/Py
Y/X=Px/Py
X·Px=Y·Py
X·Px+Y·Py=180
X·Px=Y·Py=90
X=90/Px，Y=90/Py。
1）X=45，Y=30
2）Px降25%，现在为1.5，
现在X=60，Y=30不变
总效用是60*30=1800

Answer 3

MUx/Px=MUy/Py即Y/2=X/3得出3y=2x再由2x+3y=180可求得X=45 ,Y=30
PX下降25%即PX=1.5过程同上可求得X=60,Y=30.
U=XY所以总效用的60*30=1800

Answer 4

经济学专业？追问

选修西方经济的题~ 会的话 帮忙做下啦~ 谢咯