日常生活中我们常可见到各种各样的奖券、彩票，比如体育彩票、社会福利彩票、有奖储蓄奖券等等。购买奖券时到底是买连号的好还是买不连号的好？到底哪一种中奖机会大呢？
我们先来看一个简单的例子。设有某种奖券，奖券号末位是0的就中奖，中奖机会（概率）是10％。现购买两张奖券。如果购买连号的，则两张奖券的奖券号末位共有10种可能，分别是（0，1），（1，2），（2，3），…，（9，0），且每一种情况出现的可能性（概率）是一样的，而其中只有（0，1）及（9，0）两种情况中，会有一张奖券中奖，因此，总的中奖概率为20％，平均中奖次数为1乘以20%＝0.2次。如果不买连号的而任意购买两张奖券，则两个末位号有以下100种可能，同样每种情况出现的概率相同，各为1％。
（0，0），（0，1），（0，2），…，（0，9）
（1，0），（1，1），（1，2），…，（1，9）
……
（9，0），（9，1），（9，2），…，（9，9）
在这100种情况下，只有在（0，0）一种情况下，所购买的两张奖券都中奖，因此概率是1％；而在（0，1），…，（0，9）及（1，0），…，（9，0）共18种情况中，有且只有一张奖券中奖，概率为18%；在其余情况下，所购买的两张奖券均不中奖。因此，总的中奖概率为1％＋18％＝19％，比购买连号时的20％小了1％，但平均中奖次数为2乘以1％＋1乘以18％＝0.2次，与购买连号时一样。因此我们说，购买连号或不连号的两种情况下，平均中奖次数（机会）是一样的。
如果购买三张奖券，计算也与前面类似。购买连号的时候，中奖概率是30％，平均中奖次数是0.3次。购买不连号的时候，三张奖券都中奖的概率是0.1％，有两张奖券中奖的概率是2.7％，只有一张中奖的概率是24.3％，总的中奖概率是27.1％＜30%。此时，平均中奖次数为3×0.1％＋2×2.7%＋1×24.3％＝0.3次，仍与购买连号时一样。事实上，无论购买几张奖券，两种购买方式的平均中奖次数都是一样的。
再把这个例子改一改，设末位奖券号为0时中二等奖，末两位奖券号为00时中一等奖，且不同奖项可兼中兼得。假设仍然是购买两张奖券，前面已计算过，无论采用哪一种购买方式，中二等奖的平均次数是一样的。类似的可以计算出，购买连号奖券时，中一等奖的概率为2％，平均中奖次数为0.02次。购买不连号奖券时，两张都中奖的概率是1%×1％＝0.01％，只有一张中奖的概率是1％×99%＋99%×1％＝1.98%，因此总的中一等奖的概率为1.99%＜2％，而平均中奖次数为22×0.01%＋1×1.98％＝0.02次，两种购买方式的平均中奖次数仍然是一样的。
总而言之，无论奖项分几个等级，无论每个奖项的中奖概率是多少，也无论购买多少张奖券，购买连号的或不连号的，总的中奖概率可能不同，但平均中奖次数总是一样的。