使用公式a^b=e^(bLna)来解决(e是自然对数底数)。(因为复数范围内乘幂一般有无穷多值,所以对数先不取主值)
Lni=lnr+iArgi(r为i的模)=0+i(2kπ+π/4),π为圆周率,k为整数。
则i^i=e^(-2kπ-π/4)
k=0时取到主值e^(-π/4)(即e的负四分之pi次方)。
a^b=e^(bLna)是对数恒等式。
一个数的零次方
任何非零数的0次方都等于1。原因如下
通常代表3次方
5的3次方是125,即5×5×5=125
5的2次方是25,即5×5=25
5的1次方是5,即5×1=5
由此可见,n≧0时,将5的(n+1)次方变为5的n次方需除以一个5,所以可定义5的0次方为:
5 ÷ 5 = 1