解：
a(n+2)=a(n+1)+an,an>0。
a(n+2) / a(n+1) = 1 + an / a(n+1)。
设a(n+1) / an =Xn >0。
则X(n+1) =1 + 1 / Xn。
假设Xn无穷大，则X(n+1)也无穷大，与X(n+1)=1+1/Xn趋向于1矛盾。
假设Xn无限接近0，则X(n+1)也无限接近0，与X(n+1)=1+1/Xn趋向于无穷大矛盾。
所以，Xn必然有极限值。
平方与前后项
从第二项开始（构成一个新数列，第一项为1，第二项为2），每个偶数项的平方都比前后两项之积多1，每个奇数项的平方都比前后两项之积少1。
如：第二项1的平方比它的前一项1和它的后一项2的积2少1，第三项2的平方比它的前一项1和它的后一项3的积3多1。
以上内容参考 百度百科——斐波那契数列
解：
a(n+2)=a(n+1)+an,an>0
a(n+2) / a(n+1) = 1 + an / a(n+1)
设a(n+1) / an =Xn >0,
则X(n+1) =1 + 1 / Xn
假设Xn无穷大，则X(n+1)也无穷大，与X(n+1)=1+1/Xn趋向于1矛盾。
假设Xn无限接近0，则X(n+1)也无限接近0，与X(n+1)=1+1/Xn趋向于无穷大矛盾。
所以，Xn必然有极限值。
设Xn的极限为x，则有
x=1+1/x，即x^2-x-1=0,解得x=p>0
扩展资料：
从第二项开始，每个偶数项的平方都比前后两项之积多1，每个奇数项的平方都比前后两项之积少1。
如：第二项 1 的平方比它的前一项 1 和它的后一项 2 的积 2 少 1，第三项 2 的平方比它的前一项 1 和它的后一项 3 的积 3 多 1。
（注：奇数项和偶数项是指项数的奇偶，而并不是指数列的数字本身的奇偶，比如从数列第二项 1 开始数，第 4 项 5 是奇数，但它是偶数项，如果认为 5 是奇数项，那就误解题意，怎么都说不通）
参考资料来源：百度百科-斐波那契数列
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