为什么cos(sinθ)>0,？还有sin(cosθ)和cos(sinθ)范围怎么求？θ为任意角时....

Question

如题所述

Answer 1

令β=sinθ
因为-1≤sinθ≤1
而-π/2＜1＜π/2
∴β = sinθ 属于第一象限角或者第四象限角
所以cos(sinθ)>0

∵-1≤cosθ≤1
cosθ∈(-1,1)时，sin(cosθ)单调增
sin(-1) ≤sin(cosθ)≤sin1
即
-sin1 ≤sin(cosθ)≤sin1
取值范围【-sin1，sin1】

∵-1≤sinθ≤1
sinθ∈（-1,0)时，cos(sinθ)单调减；sinθ∈（0，1)时，cos(sinθ)单调增
并且cos（-1）=cos1
所以最大值=cos0=1
最小值=cos1
∴取值范围【cos1，1】

Answer 2

sinθ范围在 [-1,1]之间1对应度数是60°左右则cos(sinθ)范围在[1/2,1]之间
这个范围就是求出括号里的范围在进行下一步求！
sin(cosθ)范围是[sin(-1),sin(1)]
cos(sinθ)范围是[cos(1),1]