间断点的判断方法

Question

如题所述

Answer 1

判断方法

分清楚间断点

首先要知道第一类间断点（左右极限都存在）有以下两种

1、跳跃间断点间断点两侧函数的极限不相等

2、可去间断点间断点两侧函数的极限存在且相等

函数在该点无意义第二类间断点（非第一类间断点）也有两种

1、振荡间断点函数在该点处在某两个值比如-1和+1之间来回振荡

2、无穷间断点函数在该点极限不存在趋于无穷

先看函数在哪些点是没有意义的再分两大类判断：无穷间断点和非无穷间断点这两种应该很容易区分在非无穷间断点中，还分可去间断点和跳跃间断点如果极限存在就是可去间断点，不存在就是跳跃间断点。

具体流程

1、首先找出可能成为间断点的x0(如函数无定义的点、分段函数分段处的点）

2 、求出函数在x0点处的左、右极限

3 、若左、右极限至少有一个不存在==>第二类间断点

第二类间断点分为无穷间断点和震荡间断点
例如：

 无穷间断点：x=0为y=1/x的无穷间断点

 震荡间断点：x=0为y=sin(1/x)的震荡间断点

4 、若左、右极限都存在且左极限=右极限=函数值==>函数在x0处连续

以下情况为第一类间断点：

 左极限=右极限≠函数值==>x0为可去间断点

 左极限≠右极限==>x0为跳跃间断点

伪代码描述

伪代码

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