解:(1),利用
概率密度函数的性质,有∫(-∞,∞)∫(-∞,∞)f(x,y)dxdy=1,∴k∫(0,1)∫(0,1)(x+y)dxdy=1。而,∫(0,1)(x+y)dy=x+1/2,∴k∫(0,1)(x+1/2)dx=1,k=1。
(2),P(x<1/2,y<1/2)=∫(0,1/2)∫(0,1/2)(x+y)dxdy=∫(0,1/2)(x/2+1/8)dx=3/8。
(3),P(x+y<1)=∫(0,1)∫(0,1-x)(x+y)dxdy=(1/2)∫(0,1)(1-x²)dx=1/3。
(4),∵X的
边缘分布的密度函数为fX(x)=∫(-∞,∞)f(x,y)dy=∫(0,1)f(x,y)dy=x+1/2,∴P(x<1/2)=∫(0,1/2)(x+1/2)dx=3/8。
供参考。