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    • 已知,如图,正方形ABCD中,点E为BC上一点,AF平分角DAE交CD于F,求证AE=BE+DF

    如题所述

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    推荐答案   2011-05-04

    延长CD至M，使DM=BE，连接AM 

    则三角形ABE全等于ADM

    得到AE=AM，FM=BE+DF,角BAE=角DAM

    角AFD=角BAF =角EAF+角BAE=角FAD+角BAE=角FAD+角DAM，

    角FAM=角FAD+角DAM

    所以角AFD=角FAM

    所以FM=AM

    所以AE=BE+DF

    追问

    谢谢 嘻嘻 我想要另一种方法，请问有吗？

    追答

    我没有想出其他方法……

    温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
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    第1个回答  2012-06-12
    延长CD至M，使DM=BE，连接AM
    则三角形ABE全等于ADM
    得到AE=AM，FM=BE+DF,角BAE=角DAM

    角AFD=角BAF =角EAF+角BAE=角FAD+角BAE=角FAD+角DAM，
    角FAM=角FAD+角DAM
    所以角AFD=角FAM
    所以FM=AM
    所以AE=BE+DF
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    ...点E为BC上一点,AF平分角DAE交CD于F,求证AE=BE DF答：求证的应该是：AE=BE+DF 证明：如图，延长CB到F'，使BF'=DF，则：△ADF≌△ABF'所以：∠1=∠3，∠5=∠6 所以：∠F'AF=∠BAD=90° 所以：∠F'AE=90°-∠1 而：∠6=∠5=90°-∠1 所以：∠F'AE=∠6 所以：AE=F'E 即：AE=BE+DF ...
    如图,正方形ABCD中,E为BC上一点,AF平分∠DAE交CD于F,求证:AE=BE+DF答：将△ABE逆时针旋转90°。使AB边与AD重合，得△ADE'，那么C、D、E'在同一直线上。∵AF平分∠DAE，∠E'AD=∠EAB∴∠E'AF=∠BAF，而由AB∥DC知∠BAF=∠E'FA，∴∠E'AF=∠E'FA，△E'AF中E'A=E'F。式中E'A=AE；E'F=E'D+DF=BE+DF，∴AE=BE+DF。
    求助:这个数学题怎么做:已知:如图,正方形ABCD中,E为BC上一点,AF平分∠...答：证明：在CB的延长线上取点G，使BG＝DF，连接AG ∵正方形ABCD ∴AB＝AD，∠ABG＝∠ADC＝90 ∵BG＝DF ∴△ABG≌△ADF （SAS）∴∠G＝∠AFD，∠BAG＝∠DAF ∵AF平分∠DAE ∴∠DAF＝∠EAF ∴∠GAE＝∠BAG+∠BAE＝∠DAF+∠BAE ∵AB∥CD ∴∠AFD＝∠BAF＝∠EAF+∠BAE＝∠DAF+∠BAE ...
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