sin(x-y)=sinxcosx-cosxsinx
sinx-cosx=√2sin(x-π/4)
济南大学第一学年第一学期《解析几何》试卷（A）参考答案及评分标准 <试题纸>
专业 班级 2006级 班 姓名 学号
密 封 线
得分 评卷人
六．（12分）将直线绕轴旋转，求这旋转曲面的
方程；并就、可能的值讨论它们各表示什么曲面。
解：设点是直线上任一点，则过点的纬圆方程为
……………………………….4分
且 …………………………………………………..5分
消去参数得旋转曲面方程为
…………………………………………………8分
讨论：当时，表示轴；
当时，表示母线平行于轴的圆柱面；
当时，表示顶点在原点的二次锥面；
当时，表示单叶双曲面；………………………12分
得分 评卷人
七．（13分）以二次曲线的主直径为新坐标轴，化简下列二次曲线方程
并作出其图形。
解：二次曲线的矩阵为
特征方程为
特征根为 ………………………………………2分
对应于的非渐近主方向为
对应于的非渐近主方向为……………………4分
对应于非渐近主方向的主直径方程为
即
对应于非渐近主方向的主直径方程为
即 ……………6分
得分 评卷人
得分 评卷人
五．（10分）求过单叶双曲面上点的两直母线的平面方程。
解：单叶双曲面的两族直母线方程
族：， 族：………..2分
将点代入以上两方程可得 ，………..4分
故过点的两直母线方程为
与
其方向矢量分别为，……………………………8分
因此所求平面方程为
即 ……………………………………………..10分
济南大学第一学年第一学期《解析几何》试卷（A）参考答案及评分标准 <试题纸>
专业 班级 2006级 班 姓名 学号
密 封 线
以主直径为坐标轴作坐标变换
…………………………………………..8分
解得
代入原方程化简整理得：………………………10分
其标准方程为
其图形如图所示： ……………………………………………………13分
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