多元复合函数求偏导数和全微分有什么技巧、口诀或者规律吗？老是出错怎么办？

Question

简单的一般不会错，只是遇到复杂的就出错，像z=f（x^2+y^2），y=e^ax 求z对x和z对y以及混合二阶偏导数这种，老是出错，还有那个符号记号也和书上有不同……有什么口诀规律彻底掌握复合多元函数求偏导数和全微分吗？

Answer 1

不要直接求导求偏导，用微分定义先求微分，再解微商。比如z=f(x²+y²),y=Exp(ax)，求微分得到：
dz=2f'(x²+y²)(xdx+ydy)
dy=aExp(ax)dx
求完微分后，1式令dy=0解出微商dz/dx即得z对x偏导；
2式代入1式消去dy解出微商dz/dx即得y=Exp(ax)时z对x的导数。

Answer 2

慢慢来，不着急

Answer 3

你这个东西就要细心追问

问题好像没提好(✪▽✪)

框起来的这几道题做得不顺手