高等数学中 和差化积 和 积化和差的公式？

Question

考研数四中 正弦、余弦之间和差化积 和 积化和差的公式是什么？我做题总是在这里遇到障碍，谢谢。

Answer 1

积化和差公式：

sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]/2

cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2

sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2

cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2

和差化积公式：

sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]

sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]

cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]

cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]

Answer 2

积化和差公式：

sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]

cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]

cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]

sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]

和差化积公式：

sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

扩展资料：

二倍角公式

sin2α=2sinαcosα

tan2α=2tanα/(1-tan^2(α))

cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α) 

半角公式

sin^2(α/2)=(1-cosα)/2

cos^2(α/2)=(1+cosα)/2

tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)

tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα

同角三角函数的基本关系式

倒数关系：tanα ·cotα=1、sinα ·cscα=1、cosα ·secα=1；

商的关系： sinα/cosα=tanα=secα/cscα、cosα/sinα=cotα=cscα/secα；

和的关系：sin2α+cos2α=1、1+tan2α=sec2α、1+cot2α=csc2α；

平方关系：sin²α+cos²α=1。

Answer 3

这个公式是高一学过了的
当时老师是叫我们这样记忆的
有口诀
sin
α+sin
β=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]
正加正,正在前
sin
α-sin
β=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]
正减正,余在前
cos
α+cos
β=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]
余加余,余并肩
cos
α-cos
β=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]
余减余,余不见
解释:正指正弦,余指余弦
注意这个公式右边都有系数2排前面的是两角度相加的一半,排在后面的是两角度相加的一半.
之前我特不屑背口诀,后来才发现这样记很管用.我现在上完大二了.多少年了啊
我还记得
至于积化和差公式根据这个导一下就出来了