在x趋近于0的时候，首先，三次根号（1+x平方）-1是等于三分之一x平方的，根号（1+sinx）-1等于二分之一sinx{利用了【（1+x）的a次方等于1+ax+o（x）这一麦克劳林公式，题主若是不能理解请翻看后面的泰勒公式这一节，应该看不懂，反正你现在只需要记住在x趋近于0时（1+x）的a次方和1+ax等价即可】}，sinx就是x的一个等价无穷小，分母就变成了六分之一乘以x的三次方了。
（题主可以不看这一段，但我忍不住还是想说一句上面可以通过麦克劳林公式写出：sinx=x-六分之x的三次方+o（x的三次方），tanx=x+三分之x的三次方+o（x的三次方）然后上面的sinx-tanx就变成了负二分之一x的三次方）
上面是负二分之一x的三次方，下面是六分之一x的三次方，整理得-3
不要担心，现在只需要记住一些如x趋近于0时（1+x）的a次方和1+ax等价之类的等价无穷小即可，剩下的好好学习，学完泰勒公式你就明白了
纯手打，求采纳追问
（题主可以不看这一段，但我忍不住还是想说一句上面可以通过麦克劳林公式写出：sinx=x-六分之x的三次方+o（x的三次方），tanx=x+三分之x的三次方+o（x的三次方）然后上面的sinx-tanx就变成了负二分之一x的三次方）
上面是负二分之一x的三次方，下面是六分之一x的三次方，整理得-3
不要担心，现在只需要记住一些如x趋近于0时（1+x）的a次方和1+ax等价之类的等价无穷小即可，剩下的好好学习，学完泰勒公式你就明白了
纯手打，求采纳追问
谢谢！dalao
追答不敢当不敢当
不敢当不敢当
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第1个回答 2018-01-08
等价无穷小。。。。追问
大佬，分母是怎么等价的，求步骤
追答
这是书上证明的例题，。。。。
我的是同济六版高数 58～59页
第2个回答 2018-01-08
利用等价无穷小的替换得到
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