把圆柱体切割后拼成了一个长方体,就是沿底面圆的直径将圆柱体切割成若干等份,圆柱体就被分成了若干个底面近似于等腰三角形(腰为原圆的半径)的三棱柱,把这些三棱柱头尾相接,依次排列,就得到一个底面近似于长方形的长方体。此时底面形状由半径为r的圆变成长为C/2(C为圆的周长),宽为r(圆的半径)的长方形(见图)。
圆柱体的表面积为:
S=2×Лr²+2Лrh
长方体的表面积为:
S’=2×r×C/2 +2×h×C/2+2×r×h
=r×2Лr+h×2Лr+2rh
=2Лr² +2Лrh+2rh
长方体的表面积比圆柱体的表面积多:
S’-S =(2Лr² +2Лrh+2rh)-(2×Лr²+2Лrh)=2rh
长方体的表面积比圆柱体表面积多的百分比为:
(S’-S)/S ×100%=2rh/(2×Лr²+2Лrh)×100%=h/Л(r+h)×100%=10/3.14(4+10)×100% =10/43.96 ×100%≈0.2275×100%=22.75%
也可以这样理解:长方体表面积由6个面组成,其中长为C/2,宽为r的长方形的上下底,面积与圆柱体的上下底的圆相等,长为h,宽为C/2的两个长方形的面积与圆柱体的侧面积相同,而长为h,宽为r的两个长方形的面积(2rh=2×4×10=80)就是长方体表面积比圆柱体表面积多的部分,圆柱体表面积为2×3.14×4²+2×3.14×4×10=100.48+251.2=351.68因此,长方体的表面积比圆柱体表面积多的百分比为:
(80/351.68)×100%≈0.2275×100%=22.75%
能不带未知数吗
追答不可以