• 所有问题

    • 应用拉格朗日中值定理证明不等式：当0<b<=a时，（a-b)/a<=lna/b<=(a-b)/b

    如题所述

    举报该问题
    推荐答案   推荐于2017-12-16
    令f(x)=lnx,当b<=§<=a时，1/a<=1/§<=1/b.应用拉格朗日定理，f(a)-f(b)=f'(§)(a-b)所以就有：(a-b)/a<=lna/b<=(a-b)/b.
    温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
    其他回答
    第1个回答  2013-10-29
    函数f(x)＝lnx b≤x≤a lna-lnb＝(a-b)/ζ 其中ζ为某个数， b≤ζ≤a， 有(a-b)/a≤(a-b)/ζ≤(a-b)/b
    相似回答
    用拉格朗日中值定理证明下列不等式 a>b>0,(a-b)/a答：在区间[b.a],f(x)=lnx满足定理条件.知f'(x)=1/x.用定理,知存在c: b
    证明不等式成立:/arc tana-arctanb/<=/a-b/答：拉格朗日中值定理 令f(x)=arctanx，则f'(x)=1/(1+x²)，于是0＜f'(x)≤1，f(x)单调增 当a=b时，显然|arctana-arctanb|=|a-b| 当a≠b时，令a＞b 则存在b＜ε＜a 使得f'(ε)=(arctana-arctanb)/(a-b)＜1 于是0≤arctana-arctanb≤a-b 同理当a＜b时 由0...
    利用拉格朗日中值定理证明不等式1/1+x<ln(1+1/x)<1/x,(x>0)答：做辅助函数F(t)=ln(1+t),则F在[0,x]上连续且可导.由拉格朗日中值定理得 F(x)-F(0)=F'(α)(x-0)（0<α<x）,即有ln(1+x)=x/(1+α).由于0<α<x,故1/(1+x)<1/(1+α)<1,从而x/(1+x)<ln(1+x)<x 令x=1/x即得1/1+x<ln(1+1/x)<1/x ...
    微积分题~高手来看看~答：然后下面的hint是一个小提示,让你假设g(x)=∫[a->b]f(x)dx,g(x)是变上限积分函数.当x=a时,g(x)=0 当x=b时,g(x)=A(某个定值,因为f(x)是连续函数)那么根据拉格朗日中值定理:至少存在一个值c,使得g'(c)(b-a)=g(b)-g(a)所以∫[a->b]f(x)dx=f(c)(b-a)就成立了....
    大家正在搜
    拉格朗日中值定理证明不等式拉格朗日中值定理证明拉格朗日中值定理应用拉格朗日中值定理拉格朗日中值定理例题拉格朗日中值定理条件拉格朗日中值定理求ξ拉格朗日中值定理经典例题中值定理证明题200题
    相关问题
    用拉格朗日中值定理证明下列不等式 a>b>0, (a-b)/...
    用拉格朗日中值定理证明不等式(b-a)/b<㏑b/a&...
    拉格朗日中值定理，当a＞b＞0时，如图证明
    如何用拉格朗日中值定理证明不等式这个有点不懂，谁
    运用拉格朗日中值定理证明不等式（lnb-lna）/（b-a）...
    求解答，具体些。。。。用中值定理证明不等式 （a-b）/a＜...
    设a>b>0，证明（a-b）/a<ln（a/b）<（a-b）...
    用拉格朗日中值定理证明：当0<b<a,(a+b)*ln...