怎么求单射 满射 双射个数

问:设A、B是集合,| A |=N,| B |=N+1,则共可定义__(N+1)^N_个从A到B的映射,其中 有 ?__个单射,有 ? 个满射,有 ? 个双射

由乘法原则可以得出答案,第一个空,由于映射可以多对1,A集合里的每个元素对应B种都有n+1种可能性,所以运用乘法原则一共有(N+1)^N种
第二个空,单射是要一一对应的,A中第一个元素有n+1种选择,那么第二个元素就只有n种了,第三个元素就有n-1种,依次类推,所以单射的情况是A(n+1,n),n+1为下角标,n为上角标的排列,也可以写成(n+1)!,阶乘写法比较简便
第三个空,满射是要值域等于B,那么就要在映射中把B中元素用光,这是不可能的,因为A中N个元素最多对应N个元素,映射是不可以一对多的,所以B中至少有1个元素没有A中的元素对应,那么满射的个数就是0个
第四个空,双射要即使单射又是满射,而满射不可能,所以双射也是0种情况
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