第1个回答 2014-12-24
设圆I的半径为R,则由已知得CD=CE=R,所以BE=BF=6-R,AD=AF=8-R
又AB=根号(AC^2+BC^2)=10=AF+BF,所以(8-R)+(6-R)=10,解得R=2
所以CE=CD=2 过O分别作OG垂直于BC,OH垂直于AC交BC、AC于点G、H
则G、H分别为BC、AC的中点,所以CG=3,CH=4,所以GE=1,DH=2
过I作IM垂直于OG交OG于点M,所以IM=GE=1,OM=DH=2
所以Rt三角形ABC的内心I与外心O的距离OI=根号(IM^2+OM^2)=根号5