高中数学必修二题

Question

在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中，∠BAD=60°，PA=PD，E是PC的中点
问：1.求证：PA//平面EBD
2.求证：△PBC是直角三角形

Answer 1

1. 连接AC交BD于点O，连接OE
E是PC的中点，O是AC的中点 OE//PA
OE在平面EBD内，PA在平面EBD外 所以PA//平面EBD
2.取AD中点M，连接PM，BM
PA=PD，PM⊥AD
ABCD是菱形，∠BAD=60°，BD=BA，所以BM⊥AD
AD⊥平面PAM，AD⊥PB
AD//BC
BC⊥PB
∠PBC=90°，△PBC是直角三角形

Answer 2

1. 连接AC交BD于点O，连接OE
因为 E是PC的中点，O是AC的中点
所以 OE//PA
（根据定理，证明线与面平行，只要证明线与面上的一条线平行即可）
因为 OE在平面EBD内，而OE//PA
所以 PA//平面EBD（第1小题得证）

2.取AD中点M，连接BM，PM
因为PA=PD，
所以PM⊥AD
又ABCD是菱形，且∠BAD=60°，
所以BD=BA，
所以BM⊥AD（等边三角形三线合一）
所以AD⊥平面PBM，
所以AD⊥PB
因为AD//BC，且AD⊥PB，
所以BC⊥PB
所以∠PBC=90°，
所以△PBC是直角三角形 （第2小题得证）
一楼有一个地方做错了（AD⊥平面PAM，AD⊥PB），因为平面PAM和AD共面，怎么可能垂直；不怕不会做，就怕粗心，这种题目错一个地方，在高考中接近0分，最多不超过2分；因为这个题目通常是放在第19题，送分题；要拿下！！！！楼主加油！！！！